第二章。
2-1 【解】：在此题中，给x方向和y方向的区域宽度xl和yl均赋值60，取步长为1，左侧第一个界面取为i=2，最后一个界面为i=l1=60；同理，底部第一个界面取为j=2，最后一个界面为j=m1=60，x(i)为x方向节点的位置，各控制容积的界面位置按如下方程确定：[ight)=\left(\ight))}altimg':
w': 232', h': 43', omath':
xfi=xl(i-2l1-2)power'}]i=2, 3, …l1，故：
所编程序**如下：
j=1:60
power=input('输入数字');
for i=2:1:60
x(i)=60*((i-2)/58)^power
plot(x(i),j,'*b')
hold on
end1）取power=1.5，网格沿x方向逐渐变稀，所得网格如下图1所示。
图12）取power=1，网格沿x方向均匀分布，所得网格如下图2所示。
图23）取power=0.5，网格沿x方向逐渐变密，所得网格如下图3所示。图3
2-3 【解】
守恒形式如下：
=\\frac\\frac^)}frac^u}^}altimg': w': 190', h': 48', omath': uux=12（u2）x=η2uy2'}]
方程两端积分如下：
}_}frac^)}dtdxdy}=\int\olimits^}_u}^}dtdxdy}}}altimg': w': 497', h':
53', omath': tt+δtewns12（u2）xdtdxdy=tt+δtewnsη2uy2dtdxdy'}]
所以。}_}left(_^right)dtdy}=\int\olimits^}_right)}ight.}_right)}_right]dtdx}}}altimg':
w': 514', h': 70', omath':
tt+δtew12uw2-ue2dtdy=tt+δtewηuyn-uysdtdx'}]
对流项：取为阶梯式，则：
}_}left(_^right)dtdy}=\frac\\left[^}right)}_right)}_right]ty}',altimg': w': 426', h':
53', omath': tt+δtew12uw2-ue2dtdy=12u2et-u2wtty'}]
扩散项：取为阶梯式，则。
}_}right)}ight.}_right)}_right]dtdx}}=left[}ight)}_right)}_right]tx', altimg': w':
499', h': 77', omath': tt+δtewηuyn-uysdtdx=ηuynt-uysttx'}]
u随x,y分段线性变化，则。
_^=frac_^-frac_^-altimg': w': 291', h':
50', omath': ue2=ue2-up22ue2=uw2-up22'}]right)}_frac_^-right)}_right)}_frac_^-right)}_altimg': w':
285', h': 57', omath': uynt=un2-up2δyn, uynt=up2-us2δyn'}]因为 [ight)}_right)}_y', altimg':
w': 167', h': 27', omath':
yn=δyn=y'}]
所以： [frac_^-right)}^altimg': w': 173', h': 56', omath': ue2-uw24ηx=unt-2up2+usty2'}]
2-7【解】
将[',altimg': w': 30', h':
23'}]altimg': w': 30', h':
23'}]及[',altimg': w': 31', h':
23'}]对点[i,1\\end', altimg': w': 52', h':
21'}]作taylor展开，有：
=t_+\frac\\beginδy\\end+\\fract}}\fracδy\\end^}+fract}}\fracδy\\end^}+fract}}\fracδy\\end^}+altimg': w': 543', h':
502-7-1）[=t_+\frac\\begin2δy\\end+\\fract}}\frac2δy\\end^}+fract}}\frac2δy\\end^}+fract}}\frac2δy\\end^}+altimg': w': 587', h':
502-7-2）[=t_+\frac\\begin3δy\\end+\\fract}}\frac3δy\\end^}+fract}}\frac3δy\\end^}+fract}}\frac3δy\\end^}+altimg': w': 592', h':
502-7-3）（2-7-1）×18 +（2-7-2）×（9）+（2-7-3）×2 得：
\\left|\\begin_\\end\ight.=\frac18t_+9t_2t_}'altimg': w':
325', h': 462-7-4）由[=λfrac\\left|\\begin_\\end\ight.',altimg':
w': 127', h': 43'}]将式（2-7-4）代入得；
=\\frac\\begin18t_9t_+2t_+\frac}\\end', altimg': w': 337', h': 502-7-5）
解：另点2对点1做泰勒展开，有。
\ight）=p\\left（\ight）+|x+^p}^}frac^}…altimg': w': 320', h':
48', omath': p2,n=p1,n+px|1,nx+2px2|1,nx22!….
另点3对点1做泰勒展开，有。
\ight）=p\\left（\ight）+|2x+^p}^}frac^}…altimg': w': 363', h':
49', omath': p3,n=p1,n+px|1,n2x+2px2|1,n（2x）22!….
将第一式乘4减去第二式，则存在下式。
|}_frac_-_3_},o(^)altimg': w': 253', h': 50', omath': px|1,n=4p2-p3-3p12x，o（x2）'}
则此式为二阶精度的边界节点1上的压力梯度表示式。
数值传热学第二章作业
power input power l1 input l1 m1 input m1 xl input xl yl input yl for i 2 l1 xf i xl i 2 l1 2 power endfor j 2 m1 yf j yl j 2 m1 2 power endx 1 0 for ...
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