（1）非稳态项采用显式格式，扩散项采用中心差分离散，故：离散方程的差分表达式为：
本编程题目为输入根据fo数计算公式计算输入。
2）编程如下：
n=input('节点数=')
f=input('fourier数=')
m=input('时间间隔数=')
x=0:1/(n-1):1;
for i=1:n
t(i+1,1)=100;
endn=1:m
t(1,n)=0;
t(n,n)=10;
for n=1:m
i=2:n-1;
t(i,n+1)=f*(t(i+1,n)-2*t(i,n)+t(i-1,n))+t(i,n);
endfor n=1:m/10:m
i=1:n;
p=plot(x,t(i,n+1),'
hold on
endxlabel('x');
ylabel('t');
title('一维非稳态热传导方程的数值解')
输入节点数为11，在时间步长为0.001条件下fo数为0.1，时间间隔数为1000
输入节点数为11，在时间步长为0.004条件下fo数为0.4，时间间隔数为250
输入节点数为11，在时间步长为0.006条件下fo数为0.6，时间间隔数为170
输入节点数为11，在时间步长为0.01条件下fo数为1，时间间隔数为100
分析：理论上当[}≤0.5(a=1,△x=0.1)',altimg': w': 230', h': 43'}]时，数值计算稳定，否则**。
因此，当时间步长取0.001和0.004时小于0.5，所以数值解是稳定的；而时间步长取0.006和0.01时，大于0.5，故数值解**。
3）当网格数加倍时输入的节点的数目为21
输入节点数为21，在时间步长为0.001条件下fo数为0.4，时间间隔数为1000
输入节点数为21，在时间步长为0.004条件下fo数为1.6，时间间隔数为250
输入节点数为21，在时间步长为0.006条件下fo数为2.4，时间间隔数为170
输入节点数为21，在时间步长为0.01条件下fo数为4，时间间隔数为100
分析：同理只有在时间步长为0.001的情况下fo数小于0.5，数值计算为收敛，其余的时间步长下的fo数大于0.5所以发散。
3—7证明对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。
证明]：[展开法中逆风差分的构造法：
\\frac{}\end\ight|_=frac}_}altimg': w': 131', h': 51'}]u>0
\\frac{}\end\ight|_=frac}_}altimg': w': 131', h': 51'}]u<0
以u>0来分析。
^_^u\\frac^_^altimg': w': 232', h': 58'}]0,_^0', altimg': w': 137', h': 35'}]
由此得 [^altimg': w': 58', h': 35'}]0
而i-1处则有。
^_^u\\frac^_^altimg': w': 221', h': 58'}]0', altimg': w': 67', h': 35'}]
得。^=εbegin\\frac\\end', altimg': w': 131', h': 43'}]
因此可知对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。
解： u
将二阶迎风格式应用于一维非稳态纯对流方程的非守恒形式：
+u\\frac=0', altimg': w': 118', h': 43'}]
以泰勒展开法中迎风差分的构造方法：
\\frac\\end\ight|_=frac^+4φ_^beginδx^\\end', altimg': w': 343', h': 62'}]
下面以u<0的情形来分析：
对节点i+1,在n时层产生在节点i的扰动对i+1点的影响由下式确定：
^φ_u\\frac^+4φ_^altimg': w': 323', h': 55'}]0', altimg': w': 170', h': 32'}]
由此得：[^altimg': w': 58', h': 32'}]0
而在i-1处则有：
^φ_u\\frac^+4φ_^altimg': w': 312', h': 55'}]0', altimg': w': 119', h': 32'}]
得 [^frac)',altimg': w': 127', h': 43'}]其中[^'altimg': w': 77', h': 32'}]
当时，对于节点，在时节点的扰动对点的影响由下式确定：
^φ_u\\frac^4φ_^altimg': w': 310', h': 55'}]0', altimg': w': 119', h': 32'}]
得：[^frac)',altimg': w': 127', h': 43'}]其中[^'altimg': w': 62', h': 35'}]
而在处则有：
^φ_u\\frac^+4φ_^altimg': w': 312', h': 55'}]0', altimg': w': 170', h': 32'}]
得：[^0', altimg': w': 70', h': 32'}]
可见采用二阶迎风时，扰动仅向流动方向传递，故二阶迎风具有迁移性。
数值传热学作业 第二章
第二章。2 1 解 在此题中，给x方向和y方向的区域宽度xl和yl均赋值60，取步长为1，左侧第一个界面取为i 2，最后一个界面为i l1 60 同理，底部第一个界面取为j 2，最后一个界面为j m1 60，x i 为x方向节点的位置，各控制容积的界面位置按如下方程确定 ight left ight...
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power input power l1 input l1 m1 input m1 xl input xl yl input yl for i 2 l1 xf i xl i 2 l1 2 power endfor j 2 m1 yf j yl j 2 m1 2 power endx 1 0 for ...
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