第三章电子作业。
电子作业：1、分别利用[v,d]=eig(a) 及 [v,d]=eig(a,'nobalance')计算下列矩阵的特征值及特征向量，并比较结果的优劣。
分析】：输入matlab程序：a=[3 -2 -0.
9 2*2.2204*10^(-16);-2 4 1 -2.2204*10^(-16);-0.
25*2.2204*10^(-16) 0.5*2.
2204*10^(-16) -1 0;-0.5 -0.5 0.
1 1];[v d]=eig(a,'nobalance'),运行后输出结果如下表1-1和表1-2：
表1-1表1-2
输入matlab程序：x1=norm(a*v-v*d,inf)，运行后输出结果如下表1-3：
表1-3输入matlab程序：b=eig(a);b'，运行后输出结果如下表1-4：
表1-4输入matlab程序：[v，d]=eig(a)，运行后输出结果如下表1-5和1-6所示：
表1-5表1-6
输入matlab程序：x2=norm(a*v-v*d,inf)，运行后输出结果如下表1-7：
表1-7很明显的可以看出，用程序eig(a)和程序eig(a,'nobalance')输出的向量结果不同，但特征值相同，则方阵a不是对称矩阵，比较两者计算出的无穷范数x1和x2，很显然x1远远小于x2，所以用eig(a,'nobalance')程序输出的结果更好一些。
2、按算法3.1（课件）编写幂法的matlab程序，并计算下列矩阵按模最大的特征值与特征向量，取精度要求[',altimg': w':
71', h': 25'}]在计算机编程实现。
t': latex', orirawdata': a=\\begin\\begin2&1&0\\\1&2&1\\\0&1&2\\\end\\end', altimg':
w': 192', h': 152'}]
分析】：其matlab的主程序如下：
function [l,v,s]=mifa(a,x0,eps);
if nargin==2;
eps=1.0e-4;
endv=x0;
m=10;m=0;
l=0;for k=1:m
y=a*v;
m=max(y);
v=y/m;
if(abs(m-l)l=m;
s=k;return
elseif k==m;
l=m;s=m;
elsel=m;
endend
end输入matlab程序：a=[2 -1 0;-1 2 -1;0 -1 2];x0=[1 1 1]';l,v,s]=mifa(a,x0);运行后输出结果如下表1-8所示：
表1-8
数值分析作业 第三章
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