2004-2023年数学三概率考研真题。
2023年(7) 设，为两个分布函数，其相应的概率密度，是连续函数，则必为概率密度的是。
ab) cd)
2023年(8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量，
ab) cd)
2023年(22) (本题满分11分)
已知，的概率分布如下：
且，求：(ⅰ的分布；
ⅱ)的分布；
2023年(23) (本题满分11分)
设在上服从均匀分布，由，与围成。
求：(ⅰ边缘密度；
2023年(7) 设随机变量的分布函数，则。
a）0bcd）
2023年(8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足。
ab）cd）
2023年(22) (本题满分11分)
设二维随机变量的概率密度为，, 求常数及条件概率密度。
2023年(23) (本题满分11分)
箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设为取出的红球个数，为取出的白球个数，ⅰ）求随机变量的概率分布。
ⅱ）求。2023年（7）设事件与事件b互不相容，则。
abcd).
2023年（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为。
a)0b)1c)2d)3.
2023年（22）（本题满分11 分）
设二维随机变量的概率密度为。
ⅰ）求条件概率密度；
ⅱ）求条件概率。
2023年（23）（本题满分11分）
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数。
ⅰ）求；ⅱ）求二维随机变量的概率分布。
2023年（7）随机变量独立同分布，且分布函数为，则分布函数为（ ）
（ab）.cd）.
2023年（8）随机变量，且相关系数，则（ ）
ab）.cd）.
2023年（22）（本题满分11分）
设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记。
ⅰ）求；ⅱ）求的概率密度．
2023年（23） （本题满分11分）
设是总体为的简单随机样本。记，，.
ⅰ）证明是的无偏估计量。
ⅱ）当时，求。
2023年(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）
ab) cd)
2023年(10) 设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示x, y的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为（）
ab) cd)
2023年（23）（本题满分11分）
设二维随机变量的概率密度为。
ⅰ）求；ⅱ）求的概率密度。
2023年（24）（本题满分11分）
设总体的概率密度为。
其中参数未知，是来自总体的简单随机样本，是样本均值。
ⅰ）求参数的矩估计量；
ⅱ）判断是否为的无偏估计量，并说明理由。
2023年(6) 设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则。
2023年(14) 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且
则必有（）ab)
cd) 2023年（22）（本题满分13分）
设随机变量的概率密度为。
令为二维随机变量的分布函数。
ⅰ）求的概率密度。
2023年（23）（本题满分13分）
设总体的概率密度为。
其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数。
ⅰ）求的矩估计；
ⅱ）求的最大似然估计。
2023年(6) 设二维随机变量的概率分布为。
若随机事件与相互独立，则。
2023年（22）（本题满分13分）
设二维随机变量的概率密度为。
求：（ⅰ的边缘概率密度；
的概率密度；
2023年（23）（本题满分13分）
设为来自总体的简单随机样本，其样本均值为，记。
（ⅰ）求的方差；
（ⅱ）求与的协方差；
ⅲ）若是的无偏估计量，求常数。
2023年(6) 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本，则。
2023年(14) 设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足，若，则等于。
a） （b） （c） （d）
2023年（22）（本题满分13分）
设为两个随机事件，且，令
求：（ⅰ二维随机变量的概率分布；
与的相关系数；
的概率分布。
2023年（23）（本题满分13分）
设随机变量的分布函数为。
其中参数。 设为来自总体的简单随机样本。
（ⅰ）当时，求未知参数的矩估计量；
（ⅱ）当时，求未知参数的最大似然估计量；
ⅲ）当时，求未知参数的最大似然估计量。
考研数学真题系列数学三概率与数理统计真题分类
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考研数学概率与数理统计真题 2023年
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