藤县中学高二年级（下）期考数学复习练习（文）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别为（ ）
a （b （c （d
2、函数的递增区间是。
a． b． c． d．
3、在正方体中，下列几种说法正确的是。
ab、 c、与成角d、与成角。
4、在(x －)10的展开式中，系数最大的项是（ ）
a）第5，6项 （b）第5，7项 （c）第6，7项 （d）第6项。
+9除以8的余数是。
a.7 b. 5c.0d.2
6.某射手射击次，击中目标的概率是，他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论： ①他第次射击时才首次击中目标的概率是；
他第次射击才首次击中目标的概率是； ③他恰好击中目标3次的概率是； ④他连续命中目标两次且只命中两次的概率是。 其中正确的结论的序号是（ ）
abcd7.甲、乙二人参加某知识竞赛，共有6个不同的题目，其中选择题4个，判断题2个。甲、乙二人各依次抽一题（抽出后不放回）,则甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是( )
a) (bcd)
8.已知f(x)＝2x3-6x2＋a(a是常数)的极大值为3，那么f(x)的极小值是（ ）
a.-5b.-11c.-29d.-37
9.已知a，b是相互独立事件，表示事件a、b至少有一个发生的概率，且=0.4， =0.7，则=（
(a)0.3b)0.4c)0.5d)0.6
10、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )
a． b．2 c．4 d．
11、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）
a．120 b．240 c．360 d．720
12、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）
a． bcd．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ．
14、设地球的半径为r，在北纬圈上有甲乙两地，他们分别在东经和西经线上，则甲乙两地的球面距离是。
15、某种产品有4只次品和6只**，每只均不同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试中被发现的不同情况有 。
16、设函数。当时，函数的最大值为8， 则值是。
三、解答题：（共有6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题10分）已知，求。
18、(本小题满分12分) 一个袋中装有大小相同的球6个，其中红球4个，黑球2个，现从袋中随机取出一球，验颜色后放回，然后重复操作。 求：
1）连续取两次都是红球的概率；
2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取到黑球的概率。
19、求函数的极值和单调区间。
20、菱形abcd的边ab=5，对角线bd=6,沿bd折叠得四面体abcd,1）求证：ac⊥bd;
2）已知该四面体的体积不小于8，求二面角a—bd—c
的取值范围。
21.(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上， 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手。 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手， 其中观众甲是1号歌手的歌迷， 他必选1号， 不选2号， 另在3至5号中随机选2名。
观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱， 因此在1至5号中随机选3名歌手。
(1) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2) 求3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和为2的概率。
22、（12分）已知函数(b、c为常数)．
1)若在和处取得极值，试求的值；
(2)若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：．
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