一、选择题(每小题5分，共20分)
1．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是( )
a．相离b．相切。
c．相交但直线不过圆心d．相交且直线过圆心。
解析： 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系或联立方程求解．
答案： d2．直线y＝kx被圆x2＋y2＝2截得的弦长等于( )
a．4b．2
c．2d.
解析： 如图易知，直线y＝kx过圆x2＋y2＝2的圆心，则弦长|ab|即为该圆的直径，则弦长|ab|＝2.故选c.
答案： c3．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于( )
a．－3或b．－3或3
c.或d．－或3
解析： 圆心(1,0)，d＝＝.m＋＝±2.
m＝或－3.
答案： a4．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为( )
a．(x－2)2＋(y＋1)2＝4b．(x－2)2＋(y＋1)2＝2
c．(x－2)2＋(y＋1)2＝8d．(x－2)2＋(y＋1)2＝16
解析： 圆心到直线的距离d＝＝，r2＝d2＋()2＝4，∴r＝2.
答案： a二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆o的方程是___
解析： 设圆心为(a,0)(a＜0)，则＝，解得a＝－2.故圆o的方程为(x＋2)2＋y2＝2.
答案： (x＋2)2＋y2＝2
6．已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于e，f两点，圆心为c，则△cef的面积为___
解析： 圆心(2，－3)与直线x－2y－3＝0的距离为d＝＝，ef|＝2×＝2＝4，s△cef＝×4×＝2.
答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)
7．当a(a＞0)取何值时，直线x＋y－2a＋1＝0与圆x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切、相离、相交？
解析： 将已知圆的方程化为标准方程：(x－a)2＋(y＋1)2＝a.
圆心为(a，－1)，半径为，则已知圆的圆心(a，－1)到直线x＋y－2a＋1＝0的距离为：
d＝＝＝当＝，即a＝2时，直线和圆相切；
当＞，即a＞2时，直线和圆相离；
当＜，即0＜a＜2时，直线和圆相交．
8．已知关于x，y的方程c：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
1)当m为何值时，方程c表示圆；
2)若圆c与直线l：x＋2y－4＝0相交于m，n两点，且|mn|＝，求m的值．
解析： (1)方程c可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，显然5－m>0，即m<5时，方程c表示圆．
2)圆的方程化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，圆心c(1,2)，半径r＝，则圆心c(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离。
d＝＝.|mn|＝，mn|＝.
根据圆的性质有r2＝d2＋2，5－m＝2＋2，得m＝4.
9．(10分)当m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝5.
1)无公共点；
2)截得的弦长为2；
3)相交且在交点处两条半径互相垂直．
解析： (1)由已知，圆心为o(0,0)，半径r＝，圆心到直线2x－y＋m＝0的距离d＝，而直线与圆无公共点，d＞r，即＞，m＜－5或m＞5，故当m＜－5或m＞5时，直线与圆无公共点．
2)由平面几何中的垂径定理知r2－d2＝12，即5－＝1，m＝±2，当m＝±2时，直线被圆截得的弦长为2.
3)如右图，由于交点处两条半径互相垂直，弦与过交点的半径构成等腰直角三角形，d＝r，即＝·，m＝±，故当m＝±时，直线与圆的交点处的两条半径互相垂直．
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