在人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）数学》教科书中，1.4反函数的概念、性质及其应用应该用2课时完成，本文将从教材分析、教学目标分析、学情分析、学法分析、教学过程设计、教学设计说明等六个方面谈谈第一课时的教学设计。
1． 教材分析。
1．1教材的地位与作用。
函数是高中数学的非常重要的内容之一，是培养学生数学学习能力、理解分析数学能力、解题能力的好素材。本章内容包括函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性、反函数、指数函数、对数函数等内容。函数在实际生活中有着很多的实际应用，同时起着承前起后的作用，因而学好函数将会对整个高中数学学习打下一个良好的基础，为后面的学习作好准备。
反函数”是函数的重要内容之一，也是难点内容之一，这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，是在“对应”“映射”“函数”的基础上，进一步研究两个对立又统一变量之间的辨证关系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解。本节内容是对“函数”“映射”内容的延伸，又为今后学习“指数函数”与“对数函数”以及“反三角函数”的教学奠定基础。学习本节课，有助于培养学生运用辨证的观点观察问题，分析问题，解决问题的能力。
1．2教学重点与难点。
本节课的教学重点是反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。难点是反函数概念的接受与理解。
学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。
2.教学目标分析。
2．1知识与技能。
了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。
1） 能从函数的三要素角度去分析认识函数和它的反函数的关系，加深对反函数概念的理解；
2） 能在给定函数解析式及反函数存在条件下求其反函数的解析式。
2．2过程与方法。
通过对反函数概念的学习，培养学生分析问题，解决问题的能力，抽象概括能力，并能在反函数的求解过程中把握函数方程思想。
2．3情感态度价值观。
注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
3．学情分析
3．1学生学习本课内容的基础。
学生已经学习了集合的知识以及函数与映射的概念及其函数的表示方法，因而在“对应”“映射”“函数”的基础上，进一步研究两个对立又统一变量之间的辨证关系，对与大多数已经理解“函数”与“映射”的学生来说，学习与理解本节内容并不算太难。
3．2学生学习本课的内容的能力。
学生通过对集合及函数的学习，初步具备了对数学问题的**精神，并且高一学生思维比较活跃，创新精神较强，但在认知水平以及基础方面存在差异，因而对本课内容学习所表示出的状态会存在一定的差异。
3．3学法分析。
依照课堂以“教师为主导，学生为主体”的教学原则，以及高一学生的具体思维方式，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，在抽象问题的学习中学生要学会遵循从特殊到一般进行归纳，抽象概括出反函数的概念；在概念的引出后，注意运用启发设问引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性等非智力因素促进学生的发展，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——思索”——发现”——解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。
4．教学过程设计。
4．1 创设情景，引入新课。
以匀速直线运动的路程公式设置两个小问题（1）若v=10千米/小时，经过时间t时，路程s怎么用t表示？（2）若v=10千米/小时，经过路程s时，所用的时间怎么用s表示？然后分析两个函数关系及变量、自变量。
这样可以让学生可以减少字母较多的烦恼，并且明确本节的内容是函数内容的延伸，同时研究这个具有实际意义，增强学习兴趣和学习积极性。
4．2 分析研究，导入概念。
对于实际问题再进行一般化，举出其他函数如y=3x+6，通过求x再导出一个函数，用函数的概念分析导出的函数x,y的关系式满足是x是y的函数，引出反函数，然后通过对更一般的函数，然后通过对更一般的函数y=f(x)抽象概括出反函数的概念。这样设计有利于学生充分理解函数概念，加深对反函数的理解。
4．3 深入研究，揭示实质。
对概念再进行分析与一般函数进行对照，按照习惯自变量与变量的表示方法进行x,y互换，并同时指出一般所说的反函数是互换以后的；然后在从函数三要素分析反函数之所以是“反”函数的实质，加深概念理解，为以后的学习奠定基础。
4．4 应用举例，巩固概念。
例1是求的反函数。通过举例概括出概念所给出的基本步骤，并用关系式最后指出反函数的定义域。
例2是对函数进行用概念讨论分析是否具有反函数，然后通过**得出何时存在反函数，并给出具体的条件，进而求解其反函数，培养学生的创新意识和发现问题，解决问题的能力。再通过数形结合去分析学生所找出的条件的特点，总结归纳单调函数有反函数的结论（不作证明）。
4．5 课堂练习，强化难点。
适当练习求反函数的方法及二次函数在给定区间上的反函数，巩固反函数的求法，同时可以展示学生中的问题和要注意的地方，以便得到及时解决。这个过程与过程4是交叉进行。
4．6 课堂小结，反馈概念。
通过小结反函数的概念和反函数的求法，提高学生的概括能力，加深对概念的理解，并对存在的问题进行及时补充讲解。
4．7 布置作业，巩固知识。
适当布置作业，帮助学生进一步巩固知识，并能进行预习，培养学生良好的学习习惯。
4．8小结归纳。
通过对反函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点，并使终结阶段的教学更为完整，达到本堂课的教学目标。
5．教学设计说明。
高中数学教学的新的理念是培养学生的积极探索与创新的精神，这样有利于发挥学生学习的主动性与创造性。因而在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用做文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。
具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、**发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。
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