平方根第一课时教学设计

第二章实数。

2.2 平方根（第1课时）

一、学生起点分析。

学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．

学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析。

本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：

了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

在概念形成过程中，让学生体会知识的**与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．

三、教学过程设计。

本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步**；第三环节：深入**；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．

本节课教学流程为：

第一环节：问题情境。

方法一：问题导入。

内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：

由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有2是有理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习．

方法二：问题导入。

内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．

效果：能表示，，，能求得，但不能求得，，的值．

说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．

第二环节：初步**。

内容1：情境引出新概念，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？

目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．

效果：学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数但无法表示，，，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．

说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？”

内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．

目的：对算术平方根概念的认识．

效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．

内容3：简单运用巩固概念。

例1 求下列各数的算术平方根：

目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．

效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．

答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；

2)因为，所以1的算术平方根是1，即；

3)因为，所以的算术平方根是，即；

4)14的算术平方根是．

内容4：回解课堂引入问题，那么，，．

第三环节：深入**。

内容1：例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

目的：用算术平方根的知识解决实际问题．

效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．

解：将代入公式，得，所以正数(秒)．

即铁球到达地面需要2秒．

说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．

内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．

目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．

效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．

第四环节：反馈练习。

一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是。

2．的算术平方根是。

3．的算术平方根是。

4．若，则。

二、求下列各数的算术平方根：

三、如图，从帐篷支撑竿ab的顶部a向地面拉一根绳子ac固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点c到帐篷支撑竿底部b的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1．

三、解：由题意得 ac＝5.5米，bc＝4.5米，∠abc＝90°，在rt△abc中，由勾股定理得(米)．所以帐篷支撑竿的高是米．

目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程。

效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识。对学生的回答，教师要给予评价和点评．

第五环节：学习小结。

内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．

2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．

第六环节：作业布置。

习题2.3四、教学设计反思。

1．细讲概念、强化训练。

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．

“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，”的“正数”，即被开方数是正的，由平方的意义，也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零。

加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示。

逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用。

2．发展思维、适度拓展。

在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对的双重非负性的知识进行适当的拓展。

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