江苏省运河中学高二数学国庆节假期作业（一）
一、填空题。
1、若平面α∥平面β，直线m⊥α，直线m⊥直线n，则n与β之间的位置关系是___
2、已知直线l、m、n及平面α，下列命题中错误的是___填序号)．
若l∥m，m∥n，则l∥n； ②若l⊥α，n∥α，则l⊥n；
若l⊥m，m∥n，则l⊥n； ④若l∥α，n∥α，则l∥n。
3、在以下四个命题中，正确的命题是___填序号)。
平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；
平面α内△abc的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；
平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，则α与β平行。
4、设直线a在平面α内，则平面α平行于平面β是直线a平行于平面β的___条件．
5、若α、β是两个相交平面，且a不在α内，也不在β内，则过点a且与α和β都平行的直线有___条。
6、过三棱柱abc－a1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有___条。
7、如图所示，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中点，n是bc的中点．点m在四边形efgh内部运动(包括边界)，则m满足条件___时，有mn∥平面b1bdd1。
8、如图所示，abcd－a1b1c1d1是棱长为a的正方体，m、n分别是下底面的棱a1b1、b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap＝，过p、m、n的平面交上底面于pq，点q在cd上，则pq
第7题图第8题图）
9、考查下列三个命题，在处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同的直线，α、为不重合的平面)，则此条件为___
l∥α；l∥α；l∥α。
10、如图，四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab∥平面mnp的图形的序号是。
写出所有符合要求的图形序号)。
（第10题图第11题图）
11、在四面体abcd中，m、n分别是面△acd、△bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是___
12、如果点m是两条异面直线外的一点，则过点m且与a，b都平行的平面有___个。
13、与空间四边形abcd四个顶点距离相等的平面共有___个。
14、下列四个说法。
①a//αbα,则a// b ②a∩α＝p，bα，则a与b不平行。
③aα，则aa//αb //则a// b
其中错误的说法的个数是。
二、解答题。
15、在正方体abcd－a1b1c1d1中，e，f分别是ab，ad1的中点，求证：ef∥平面bdd1b1。
16、如图，四棱锥p－abcd的底面为矩形，且又e、f分别为棱ab、pc
的中点．求证：ef∥平面pad。
17、如图，平面α∥βa、c∈α，b、d∈β，且ab、cd不共面，e、f分别。
是线段ab、cd的中点，求证：ef∥β
18、如图所示，已知直三棱柱abc－a1b1c1中，d，e分别为aa1，cc1的中点，ac⊥be，点f**段ab上，且ab＝4af.若m为线段be上一点，试确定m**段be上的位置，使得c1d∥平面b1fm。
19、 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，abe是等腰直角三角形，。
1）求证：；
2）设线段cd的中点为p，在直线ae上是否存在一点m，使得pm//平面bce？若存在，请指出点m的位置，并。
证明你的结论；若不存在，请说明理由。
20、如图，棱柱的侧面是菱形，。
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）设是上的点，且。
平面，求的值。
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