九年级数学上册21 1二次根式第一课时教案新人教版

发布 2023-11-16 16:55:03 阅读 2558

第二十一章二次根式。

教材内容。1.本单元教学的主要内容:

二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.

2.本单元在教材中的地位和作用:

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.

教学目标。1.知识与技能。

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).

(3)掌握·=(a≥0,b≥0),=

(a≥0,b>0),=a≥0,b>0).

(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

2.过程与方法。

(1)先提出问题,让学生**、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

(2)用具体数据**规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.

(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.

(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.

3.情感、态度与价值观。

通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.

教学重点。1.二次根式(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用.

2.二次根式乘除法的规定及其运用.

3.最简二次根式的概念.

4.二次根式的加减运算.

教学难点。1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.

2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

教学关键。1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.

2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.

单元课时划分。

本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:

21.1 二次根式3课时。

21.2 二次根式的乘法 3课时。

21.3 二次根式的加减 3课时。

教学活动、习题课、小结 2课时。

21.1 二次根式。

第一课时。教学内容。

二次根式的概念及其运用。

教学目标。理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意**答具体题目.

提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.

教学重难点关键。

1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题.

教学过程。一、复习引入。

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:

问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是。

问题2:如图,在直角三角形abc中,ac=3,bc=1,∠c=90°,那么ab边的长是。

问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下,那么甲这次射击的方差是s2,那么s

老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,)

问题2:由勾股定理得ab=

问题3:由方差的概念得s= .

二、探索新知。

很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.

(学生活动)议一议:

1.-1有算术平方根吗?

2.0的算术平方根是多少?

3.当a<0,有意义吗?

老师点评:(略)

例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、x>0)、、x≥0,y≥0).

分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.

解:二次根式有:、(x>0)、、x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、

例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.

解:由3x-1≥0,得:x≥

当x≥时,在实数范围内有意义.

三、巩固练习。

教材p练习.

四、应用拓展。

例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义?

分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.

解:依题意,得。

由①得:x≥-

由②得:x≠-1

当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.

例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)

2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:)

五、归纳小结(学生活动,老师点评)

本节课要掌握:

1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.

六、布置作业。

1.教材p8复习巩固1、综合应用5.

2.选用课时作业设计.

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计。

一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( )

a.- b. c. d.x

2.下列式子中,不是二次根式的是( )

a. b. c. d.

3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( )

a.5 b. c. d.以上皆不对。

二、填空题。

1.形如___的式子叫做二次根式.

2.面积为a的正方形的边长为___

3.负数___平方根.

三、综合提高题。

1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?

2.当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?

3.若+有意义,则=__

4.使式子有意义的未知数x有( )个.

a.0 b.1 c.2 d.无数。

5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.

第一课时作业设计答案:

一、1.a 2.d 3.b

二、1.(a≥0) 2. 3.没有。

三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:x=.

2.依题意得:,当x>-且x≠0时,+x2在实数范围内没有意义.

4.b5.a=5,b=-4

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