第二十一章二次根式。
教材内容。1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．
教学目标。1．知识与技能。
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．
（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=
（a≥0，b>0），=a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法。
（1）先提出问题，让学生**、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据**规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观。
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点。1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点。1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键。1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分。
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21．1 二次根式3课时。
21．2 二次根式的乘法 3课时。
21．3 二次根式的加减 3课时。
教学活动、习题课、小结 2课时。
21．1 二次根式。
第一课时。教学内容。
二次根式的概念及其运用。
教学目标。理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意**答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键。
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程。一、复习引入。
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是。
问题2：如图，在直角三角形abc中，ac=3，bc=1，∠c=90°，那么ab边的长是。
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下，那么甲这次射击的方差是s2，那么s
老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）
问题2：由勾股定理得ab=
问题3：由方差的概念得s= .
二、探索新知。
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
老师点评：（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、x>0）、、x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习。
教材p练习．
四、应用拓展。
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得。
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案：2)
2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案：)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业。
1．教材p8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业：《同步训练》
第一课时作业设计。
一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
a．- b． c． d．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
a．5 b． c． d．以上皆不对。
二、填空题。
1．形如___的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为___
3．负数___平方根．
三、综合提高题。
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=__
4.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
a．0 b．1 c．2 d．无数。
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案：
一、1．a 2．d 3．b
二、1．（a≥0） 2． 3．没有。
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．
2．依题意得：，当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
4．b5．a=5，b=-4
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