一、基础知识。
一）功率。1、定义：功与完成这些功所用时间的比值．
物理意义：描述力对物体做功的快慢．
2、公式。1)p＝，p为时间t内的平均功率．
2)p＝fvcos α(为f与v的夹角)
v为平均速度，则p为平均功率．
②v为瞬时速度，则p为瞬时功率．
二）公式p＝和p＝fv的区别：
1)p＝是功率的定义式，p＝fv是功率的计算式．
2)平均功率的计算方法。
利用＝.利用＝f·cos α，其中为物体运动的平均速度．
三）瞬时功率的计算方法。
利用公式p＝fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
p＝f·vf，其中vf为物体的速度v在力f方向上的分速度．
p＝fv·v，其中fv为物体受到的外力f在速度v方向上的分力．
四）计算功率的基本思路。
1.首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．
2.(1)平均功率的计算方法。
利用＝.②利用＝fcos α.
2)瞬时功率的计算方法。
p＝fvcos α，v是t时刻的瞬时速度．
二、练习。1、关于功率的公式p＝fvcos α，以下理解正确的是。
a．它是由功率的定义式p＝w/t及功的定义式w＝flcos α联合导出的，所以它只能用来计算平均功率。
b．若f与v的夹角α＝0，p＝fv
c．当公式中的v表示平均速度且f为恒力时，则p＝fv求解的是平均功率。
d．当f、v、α均为瞬时值时，p＝fvcos α求解的是瞬时功率。
答案 bcd
解析 p＝fvcos α是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，a错误．夹角α是力f与速度v的夹角，当夹角α＝0时，p＝fv，b正确．当f为恒力，v为平均速度时，p为平均功率；当v为瞬时速度时，p为瞬时功率，c、d正确．
2、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为f的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力f的瞬时功率是。
a. t1b. t
c. t1d. t
答案 c解析在t＝t1时刻木块的速度为v＝at1＝t1，此时刻力f的瞬时功率p＝fv＝t1，选c.
3、(2011·海南单科·9)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 n的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 n的外力作用．下列判断正确的是( )
a．0～2 s内外力的平均功率是w
b．第2秒内外力所做的功是j
c．第2秒末外力的瞬时功率最大。
d．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是。
答案 ad解析根据牛顿第二定律得，物体在第1 s内的加速度a1＝＝2 m/s2，在第2 s内的加速度a2＝＝m/s2＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝a1t＝2 m/s，第2 s末的速度v2＝v1＋a2t＝3 m/s；0～2 s内外力做的功w＝mv＝j，平均功率p＝＝w，故a正确．第2 s内外力所做的功w2＝mv－mv＝(×1×32－×1×22) j＝j，故b错误．第1 s末的瞬时功率p1＝f1v1＝4 w．第2 s末的瞬时功率p2＝f2v2＝3 w，故c错误．第1 s内动能的增加量δek1＝mv＝2 j，第2 s内动能的增加量δek2＝w2＝j，所以＝，故d正确．
4、一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平外力的作用．力的大小f与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是( )
a．物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移之比是1∶5
b．物体在t0和2t0时刻的瞬时速度之比是1∶5
c．外力在o到t0和t0到2t0时间内做功之比是1∶8
d．外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1∶8
答案 ac解析在0～t0时间内，a＝，x1＝at＝，v1＝at0＝t0
在0～2t0时间内，a′＝，x2＝v1t0＋a′t＝，v2＝a1t0＋a′t0＝t0
所以a项中，位移之比为＝，a项正确；b项中，＝，b项错误；c项中，w1＝f0x1＝，w2＝2f0x2＝，所以w1∶w2＝1∶8，c项正确；d项中，p1＝f0v1＝，p2＝2f0v2＝，所以p1∶p2＝1∶6，d项错误．
5、(2010·课标全国·16)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断。
a．在0～t1时间内，外力做正功。
b．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大。
c．在t2时刻，外力的功率最大。
d．在t1～t3时间内，外力做的总功为零。
答案 ad解析由v－t图象可知，在0～t1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，a正确；在0～t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由题图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，b错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，c错误；在t1～t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，d正确．
6、用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v－t图象如图所示．下列表述正确的是。
a．在0～t1时间内拉力逐渐减小。
b．在0～t1时间内物体做曲线运动。
c．在t1～t2时间内拉力的功率不为零。
d．在t1～t2时间内合外力做功为mv2
答案 ac解析由f－μmg＝ma及p＝fv知0～t1时间内拉力f逐渐减小，物体做直线运动，a正确，b错误；在t1～t2时间内，由动能定理知，f≠0，f合＝0，故c正确，d错误．
7、放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是。
a．0～6 s内物体的位移大小为30 m
b．0～6 s内拉力做的功为70 j
c．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等。
d．滑动摩擦力的大小为5 n
答案 abc
解析由v－t图象面积表示相应时间内的位移，得a项正确；0～2 s内，物体做匀加速运动，设拉力为f1，由p1＝f1v，得f1＝n＝5 n，w1＝f1x1＝5×j＝30 j,2 s～
4 s内，w2＝p2t2＝10×4 j＝40 j，所以0～6 s内w＝w1＋w2＝70 j，b项正确；由v－t图象得0～2 s内物体做匀加速运动，2 s～4 s内物体做匀速运动，故c项正确；2 s～6 s内，ff＝f拉＝＝n＝n，d项错误．
8、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时刻其速度为2.0 m/s.从此时刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力f，力f和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示．设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力f对滑块做功的平均功率分别为p1、p2、p3，则 (
a．p1>p2>p3b．p1c．0～2 s内拉力f对滑块做功为4 jd．0～2 s内摩擦力对滑块做功为4 j
答案 bc9、质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，拉力做的功w随物体的位移x变化的关系如图所示．取重力加速度g＝10 m/s2，则。
a．x＝0至x＝3 m的过程中，物体的加速度是2.5 m/s2
b．x＝6 m时，拉力的功率是6 w
c．x＝9 m时，物体的速度是3 m/s
d．x＝3 m至x＝9 m过程中，合力做的功是12 j
答案 bc解析由题图知，在0～3 m内，w＝f1x，斜率表示f1，f1＝＝5 n，所以加速度a1＝＝m/s2＝1.5 m/s2，a项错．在3 m～9 m内：f2＝＝
n＝2 n，加速度a′＝＝0.因此在x＝6 m时，p6＝f2v1，v＝2a1x1，x1＝3 m，所以v1＝3 m/s，p6＝f2v1＝2×3 w＝6 w，b项对．在3 m～9 m内，物体一直做匀速运动，合力不做功，所以v9＝3 m/s，c项对，d项错．
10、如图所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端水平。
距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的a端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数
＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从a端传送到b端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s时，摩擦力对物块做功的功率是多少？
皮带克服摩擦力做功的功率是多少？
解析物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．
物块受向右的摩擦力为：
ff＝μmg＝0.1×2×10 n＝2 n
加速度为a＝＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2
当物块与传送带相对静止时，物块的位移为：
x＝＝m＝2 m.
摩擦力做功为：w＝ffx＝2×2 j＝4 j
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到b端，物块由a端运动到b端所用的时间为：
t＝＋＝s＋s＝5 s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：
＝w＝0.8 w.
1 s时，物块的速度为v1＝at＝1 m/s
则摩擦力对物块做功的功率为。
p1＝ffv1＝2×1 w＝2 w.
皮带的速度为v＝2 m/s，故皮带克服摩擦力做功的功率为。
p2＝ffv＝2×2 w＝4 w.
答案 0.8 w 2 w 4 w
11、(2012·江苏单科·3)如图所示，细线的一端固定于o点，另一端系。
一小球．在水平拉力f作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由a
点运动到b点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是。
a．逐渐增大b．逐渐减小。
c．先增大，后减小d．先减小，后增大。
答案 a解析小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，a项正确．
功率 第一课时
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电功率学案第一课时
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