专题一余数的妙用。
专题介绍]
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。
余数有如下一些重要性质：
1）余数小于除数。
2）被除数=除数×商+余数；
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数。
利用这些性质可以帮我们解决很多生活中的问题。
经典例题]例1 □÷9……7，被除数最小是多少？
分析：因为余数要比除数小，余数是7，除数就应该比7大，如、…商和余数是已知的，被除数的大小和除数的大小有关，除数越小，被除数就越小，所以除数是8时，被除数是最小的。
解：9×8+7＝79
答：除数等于8时，被除数最小，最小是79。
例2 被除数是41，余数是6，除数和商各是多少？（你能写出几种答案）
分析：因为被除数-余数=除数×商，所以41-6=345，35=1×35=5×7。又因为余数是6，所以除数可以是7或35。
解：此题有两种答案：①除数是35，商是1；②除数是7，商是5。
例3 已知是9月1日，是星期四，那么9月30日是星期几？从9月1日算起，过30天后是星期几？
分析：从日历上可以看到每一个星期有7天，以7天为一个周期不断重复。9月1日是星期四，那么再过7天，就是8号，还是星期四。
所以要知道9月30日是星期几就要先算出9月1号到9月30号过了多少天。30-1=29（天），29÷7=4（个）……1（天）。29天中包括4个星期还多1天，那么9月30日应该是星期五。
第二问是过30天是星期几，直接用30÷7＝4（个）……2（天），所以过30天是星期六。
解：29÷7＝4（个）……1（天）
30÷7＝4（个）……2（天）
答：9月30日是星期五，过30天是星期六。
例4 幼儿园的阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果，5个5个数，余一个，7个7个数，余一个，你知道至少有多少个苹果吗？
分析：5个5个数，就是、…因为余1个，所以就比上面的数多1；7个7个数，就是、…因为余1个，所以也比上面的数多1，5个5个数，7个7个数都能数到35，所以苹果的个数至少比35多1个，就是36个。
解l、…
35+1＝36（个）
答：至少有36个苹果。
例5. 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1～4个数，谁报到第88个数谁胜，丁丁先，豆豆后。可不管怎么报，丁丁总能取胜。
豆豆很奇怪。丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。
”豆豆很想知道其中的秘密，你能告诉他吗？
分析：根据游戏规则：丁丁要取胜，必须报到第88个数才行，依次向前倒推，丁丁要先报到第83个，第78个，第73个，……第8个，第3个。
只要丁丁先报3个数，以后豆豆只要报a个数，丁丁只要报（5-a）个数，丁丁就能取胜，所以豆豆每次都会输了。
解：88÷5＝17……3
答：丁丁先报3个数，以后每次只要豆豆报a个数，丁丁就报（5一a）个数就能取胜了。
巩固练习]1. □12＝4……□被除数最大是多少？
2. 一个数除以4，商是20且有余数，被除数可以是哪些数？
3. 49除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
4. 在被除数是145，商是6，余数是7的除法算式中，除数是几？
5. 小华很马虎，总是看错数字。今天在计算除法时，她把除数26看成了62，结果得到商和余数都是5。你能帮他计算出正确的结果吗？
6. 2024年的6月1日是星期四，2024年6月1日是星期几？
7. 把1~100号的卡片依次分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，已知1号发给了甲，问第38号卡片发给了谁？发到38号卡片时，甲得到多少张卡片？
8. 篮子里有一些鸡蛋，4个4个数多3个，5个5个数多3个，篮子里至少有多少个鸡蛋？
9. 小朋友们做游戏，3人一组多1人，7人一组少6人，至少有多少个小朋友做游戏？
10. 桌上有30张扑克牌，小红和小强轮流取，每次可以取走2~5张，谁取走最后一张或几张谁获胜。如果小红先取，怎样才能获胜？
11. 白兔和灰兔比赛拔萝卜，田里共有54个萝卜，每人每次只能拔1～4个萝卜，谁拔到最后一个萝卜谁输。灰兔先拔，它怎样才能确保获胜呢？
四年级第一课
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