无锡市第六高级中学2012-2013学年第一学期中质量调研。
高二年级数学试卷。
考试时间：120分钟分值：160分 2023年11月。
一．填空题 (本大题共14题，每小题5分，共70分。请将答案直接填写在答题纸相应位置上)
1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为。
2. 两圆和的位置关系是。
3. 已知a（1，-2，1），b（2，2，2），点p在z轴上，且|pa|=|pb|,则点p的坐标为。
4. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程为。
5. 若直线：与：平行，则的值为。
6. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则。
若，，则 ④若，，则。
其中正确命题的序号是。
7. 正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成角的大小为。
8. 过点p(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为。
9. 已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为。
10. 过点p(2，1)且被圆c：x2＋y2－2x＋4y ＝0 截得弦长最长的直线l的方程是。
11. 如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点，使得最短，则的最小值为。
12. 两圆相交于点a（1，3）、b（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y + c =0上，则m+c的值为。
13. 若方程无实数解，则实数的取值范围是__▲
14. 已知圆m:(x +cosθ)2 +(y -sinθ)2 =1,直线l:y =kx,下面四个命题真命题的序号是___
1 对任意实数k与θ,直线l和圆m相切；
2 对任意实数k与θ,直线l和圆m有公共点；
对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆m相切；
对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆m相切。
二．解答题 (本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.（本小题满分14分）
已知直线方程为(2 ＋ x ＋(1 － 2λ )y ＋ 9－3λ＝0.
(1)求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；
(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程。
16.（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点。（1）求证：面； （2）求证：平面。
17. （本小题满分15分）
已知直线与圆相交于，两点，且(为坐标原点),求实数的值。
18. (本题满分为15分)
已知等腰梯形pdcb中（如图1），pb=3，dc=1，pd=bc=，a为pb边上一点，且pa=1，将△pad沿ad折起，使面pad⊥面abcd（如图2）.
1）证明：平面pad⊥平面pcd；
2）试在棱pb上确定一点m，使截面amc把几何体分成的两部分。
19. (本题满分为16分)
如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度ad为m，行车道总宽度bc为m，侧墙ea、fd高为2m，弧顶高mn为5m.
1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。
20.（本小题满分16分）
已知圆，直线过定点a(1，0)．
1）若与圆相切，求的方程；
2）若与圆相交于p，q两点，线段pq的中点为m，又与的交点为n，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。答案。
2、相交。
6、①和②
x－y－5＝0
15、(1) 解：把直线方程整理为 2x＋y＋9＋λ(x－2y－3)＝0.
所以，不论λ取何实数值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋9－3λ＝0 必过定点(－3，－3)．
(2) x＋y＋6＝0.
16\(1),面；…7分。
18证明：依题意知：
7分。（2）由（i）知平面abcd
∴平面pab⊥平面abcd.
在pb上取一点m，作mn⊥ab，则mn⊥平面abcd，设mn=h则。要使。
即m为pb的中点15分。
19解：解：
20（ⅰ）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……2分。
若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即4分。
解之得 ．所求直线方程是6分。
ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为。
由得8分。又直线cm与垂直，由得10分。
为定值．……14分。
解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为。
由得8分。再由得．
得．……10分。
为定值．……14分。
解法三：用几何法，如图所示，△amc∽△abn，则，可得，是定值．
16分。无锡市第六高级中学2012-2013学年第一学期中质量调研。
高二年级数学试卷(答卷纸)
考试时间：120分钟分值：160分 2023年11月。
一、 填空题：（每题5分，共70分）
二、 解答题（共90分）
15. （本小题满分14分）
16. （本小题满分14分）
17.（本小题满分15分）
18(本题满分为15分)
19(本题满分为16分)
20. （本小题满分16分）
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