顺义二中2015—2016学年度第二学期期中考试。
高二数学（理科）试卷。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）
1. 若，则（ ）
abc．1d．0
2. 曲线在(1,1)处的切线方程是。
a. b. c. d.
3．函数y=－3+的单调递减区间是（ ）
a (－1) b (－1,1) c(－∞1)∪(1,+∞d (1,+∞
4. f(x)= 在x=1,和x=-1处均有极值，则a,b的值分别为（ ）
a0 b．- 0c1d． 1
5．由曲线y=,y=2x围成的封闭图形面积为（ ）a） (b) (c) (d)
6.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ）
a. b. cd.
7. 下面几种推理过程是演绎推理的是。
a.某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超50人。
b.由三角形的性质，推测空间四面体的性质。
c.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分。
d．在数列。
8.对于函数，给出下列四个命题：①是增函数，无极值；②是减函数，有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为（ ）
abcd）二、填空题（每小题5分，共30分）
9.从甲地到乙地有2条路，乙地到丙地有3条路，则从甲地到丙地一共有___条路。
11.复数的实部是虚部是。
12. 有一长为10m的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别为。
13. 已知函数f(x)=在r上有极值，则实数a的取值范围是___
14.观察下列等式。
则第五个等式为。
第n个等式为。
三、解答题（共80分）
15. （本小题共13分）已知复数在复平面内表示的点为a，实数m取什么值时，1）z为实数？ (2)z为纯虚数？ （3）a位于第三象限？
16. （本小题共13分）函数。
1）求函数的单调区间（2）求函数在闭区间上的最大值与最小值。
17. （本小题共14分）已知数列，，，1）计算s1，s2，s3，由此猜测sn2）用数学归纳法证明你的猜测。
18．（本小题共13分）设其中，
ⅰ) 若a=3,求曲线在点处的切线方程。
ⅱ) 若函数在【1,2】上的最小值为，求的值；
19. （本小题共14分）已知函数，(为常数，).
ⅰ）当时，求函数的极值； （求函数的单调区间；
ⅲ）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围。
20. （本小题共13分）已知函数。
ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
ⅲ）记。当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。
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