2023年上学期数学建模考试题。
开卷）一、简答题：（50分）
1）通过数学建模选修课程的学习，请谈谈对数学建模的认识，学习数学建模课程的收获。（不少于）（30分）
2）数学建模有哪些常用方法。（20分）
二、实战建模（50分）（在如下问题中任选一题做建模解答）,完成方式：可以一人单独完成，可以2人或三人一组，（2人或3人合作的需在第一页说明每个人在完成**中的分工，成绩由**质量与分工任务确定，10页以上）
交卷形式：纸质文档+电子文档，纸质文档的第一页必须写好姓名、学号、所选题名。成绩评定以纸质文档为依据，电子文档主要验证作业的真实性（没交电子文档将扣分）.
交卷时间：纸质文档在7月10日前交数学建模任课老师（任意一个），7月10日前没交答卷（纸质文档）的同学做缺考处理。
交卷地点：纸质文档（计算机打印文稿，手写文稿一律不接收）交319，313，308办公室（任意一间），电子文档到 ,主题栏写提交者的班级+姓名学号+所选题名（2人或3人合作的需写清所有同学姓名及学号），字体：大标题二号字，小标题四号字，其他均为5号字。
注意：如有雷同两份答卷同时计0分，如查实为抄袭网上已有**计0分。
提交**的要求：
**基本内容和格式大致分三大部分：
一、标题、摘要部分。
1．题目：应写出较确切的题目；(不能只写第1题、第2题等)
2．参赛队员姓名、班级、学号、****；
3．摘要(含关键词)200-，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果；
二、正文。正文要求把求解的思路与过程描述清除，注意排版格式的整齐美观。必须包括以下部分：
1．问题分析。
2．模型假设即补充一些假设条件，使问题简化，但需合理(是此次比赛**好坏的关键)
3．符号说明。
4．模型建立与求解(必要时包括计算方法设计及计算机实现（matlab）)
5．结果分析与检验(简述)
6．讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想(简述)
7．参考文献（参考文献要在**中引用）
参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等，引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志**的表述方式为：
编号] 作者，**名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
编号] 作者，资源标题，**，访问时间（年月日）
三、附录部分(如果有下列内容的话)
1．计算程序，框图；（计算采用matlab完成，图、表用matlab生成后贴到word文档中，并附计算程序。）
2．各种求解演算过程，计算中间结果。
第一页格式：
2023年上数学建模期末考试试卷。
题目：姓名学号班级分工：
摘要： 2023年上学期2008级数学与应用数学，信息与计算科学专业。
数学建模》课程考试供选试题。
第1题。4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。
沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2023年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2023年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。
但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行**投资理所当然。
在2023年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保gdp增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下：
1、gdp增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2023年的gdp到底要增长多少？
2、要实现gdp增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？
3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？
4、请你给出相关的政策与建议。
第2题。深洞的估算： 假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1kg的石头，并准确的测定出听到回声的时间t=5s，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。
1、不计空气阻力；
2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05；
3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025；
4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。
第3题。优秀**评选： 在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛**中选择4 篇**作为特等奖**。
评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模**的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下：
step1:首先由普通评委阅读所有150 篇**，筛选出20 篇作为候选**。
step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选**，每人选择4 篇作为推荐的**。
step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的4 篇**给出理由，大家进行讨论，每个评委对**的认识都会受到其他评委观点的影响。
step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的**进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的**可以直接入选，如果入选的**不足，对剩余的**(从20篇候选**中除去已经入选的**)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论**选的**仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。
如果有超过4 篇的**获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题：
1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。
2、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.
6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。
第4题。送货问题： 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料a,b,c从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。
运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。
一个单位的原材料a,b,c分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：
1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？
3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.
4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１ 唯一的运输路线图和里程数。
表１ 各公司所需要的货物量。
第5题。生产与存贮问题： 一个生产项目，在一定时期内，增大生产量可以降低成本费，但如果超过市场的需求量，就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反，如果减少生产量，虽然可以降低存贮费，但又会增加生产的成本费，同样会造成损失。因此，如何正确地制定生产计划，使得在一定时期内，生产的成本费与库存费之和最小，这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
假设某车间每月底都要****车间一定数量的部件。但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同，每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存入仓库备用。今已知半年内，各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示：
月份( k)： 1 2 3 4 5 6
月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4
单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10
设库存容量h = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0。要求制定一个半年逐月生产计划，使得既满足需求和库存容量的限制，又使得总耗费工时数最少。
第6题。碎石运输方案设计：在一平原地区要进行一项道路改造项目，在a，b之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.
5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从s1，s2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。
（s1，s2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）s1，s2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.
1m。而在a，b之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。
此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。
建一个临时码头需要用10万元。
数学建模考试题 开卷
2015 2016学年下学期数学建模考试题。开卷 完成方式 一人单独完成，8页以上 交卷形式 纸质文档 电子文档，纸质文档的第一页必须写好姓名 学号 所选题名。成绩评定以纸质文档为依据，电子文档主要验证作业的真实性 没交电子文档将扣分 交卷时间 纸质文档在6月23日上课时交，一律用a4纸双面打印，上...
数学建模考试题
2011年研1101数学建模方法考试题。专业姓名班级学号 1分别建立作直线运动的纯质量和纯弹簧数学模型并绘图说明 15分 2 建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式，并举例说明可应用于辅助解决哪些工程问题 15分 3调研洛阳地区冬季温差，设计一种适合于洛阳地区冬季保温的双层玻璃...
数学建模考试题
浙江海洋学院第四届数学建模竞赛题。考生注意 本试题共10大题，每一道试题20分，要求你做出5道即可，满分100。若你答题超过5道，我们将你答题数中的最高分的5道记入总分 如 你做了7道题，每道题分别获得10，10，15，11，16，14，2.你将得到16 15 14 11 10 66 本试题程序语言...