b题草原鼠患问题。
在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。
老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大，每年都得在洞内外囤积大量牧草。以一个大沙鼠的洞为例，里面经常囤草25—40公斤之多。
而且，老鼠的繁殖力强，在自然界堪称独一无二。老鼠对草原危害最大的莫过于它们挖掘洞穴的习性。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。
所有鼠害发生的地方，洞道纵横，水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。
更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。就像有句名言所说的那样：
大自然不可以被模仿和重复。而这才是我们之所以对鼠害之类忧心忡忡的真正原因。那么，我们还能做些什么呢？
也许只有不停地灭鼠种草了。有科学家说，人类自打开始灭鼠的第一天起，就背上了一个日益沉重的包袱。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。
但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。
控制草原鼠患，现在人们通常采用的有下面几种方法：
1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。
2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌，如鹰、狐狸、狼等， 将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原，利用它们控制老鼠的数量。这种方法在短期内有效，但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患，数量太多就会引起新的生态问题。
3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。
但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。
问题1、建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题；
问题2、对控制草原鼠患，恢复生态平衡，提出你认为切实可行的建议；
问题3、通过网络或其它途径（如公开出版的文献、研究**等）搜集、收集实际数据，验证你的模型及结果。
牧羊人的希望。
一个牧羊人拥有 x平方米的牧场，他满怀憧憬地做今后几年的计划，希望能获得满意的收益。他需要考虑以下问题：
a) 他应该饲养多少羊？
b) 夏季应存储多少干草用着冬季饲料？
c) 为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？
你能建立一个数学模型来帮助他解决以上问题吗？你可以利用下面的资料。
下面是低洼地的某一类草（多年生黑麦草）的近似平均生长率：
一般母羊的生育期是5～8年，每年产一头、两头或三头。如果每只母羊仅喂养5年就**，下面一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数：
在一年里每头羊所需饲料的平均饲养量为：
高层办公楼电梯问题。
商用写字楼在早上8点35分到9点15分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。常常碰到再５分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分。所以，公司强烈要求电梯设计一个合理有效的调度运行方案。
第一问：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的**快速送到达，减少候梯时间。
各层楼的人数(不包括第一层楼)见表1
(1) 数据。
表l 各楼层人数（个）一览表
(2)第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9l m；
(3)电梯的最大速度是304.8／min，电梯的速度由0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；
(4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门。
的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％；
(5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；
第二问：如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，你能不能给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8，304.
8，365.8m／min）。
糖果配比销售。
某糖果店**三种不同品牌的果仁糖，每个品牌含有不同比例的杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁。为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的果仁的最大、最小比例是必须满足的，如下表所示：
每周商店从**商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价如下表：
1） 商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题。
2） 若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁**量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改变多少？请分情况说明。
产销问题。某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求**如表1所示。
表1. 产品需求**估计值（件）
1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售**为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的**进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。
表2. 产品各项成本费用。
1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；
2）公司销售部门**：在计划期内的某个月进行降价**，当产品**下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到**月发生。试就一月份（淡季）**和四月份（旺季）**两种方案以及不**最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。
航空公司的机舱设计及机票销售。
在五个城市a、b、c、d、e之间，有唯一一家航空公司提供四个航班服务，这四个航班的“出发地—目的地”分别为ac、bc、cd、ce，可搭载旅客的最大数量分别为100人、115人、120人、110人，机票的**分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？
胃癌的鉴别。
胃癌患者易误诊为萎缩性胃炎患者以及非胃病患者。进行胃癌的鉴别主要是通过化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（x1）、蓝色反应（x2）、尿吲哚乙酸（x3）、中性硫化物（x4）。
本来从胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者中一共抽取了12人进行指标化验，但是由于医护人员的疏忽，将化验结果搞混了。现有以前对胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者化验的结果各一例，依次为（228,134,0.20,0.
11）、（150,117,0.07,0.06）、（135,108,0.
02,0.12），混淆的化验结果见附件。
医学上一般根据临床的经验认为，患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的。
1.试建立一种判别准则，把上述混淆的结果区分开来。
2.再给你三个病人的化验指标如下：（210,142,0.
10,0.08）、（180,120,0.08,0.
21）、（150,130,0.05,0.14），试区分他们各属于哪一类人群。
3.如果我们尽量不想让胃癌诊断为萎缩性胃炎或无胃病，也不想让萎缩性胃炎诊断为无胃病，是否应对我们所建立的准则作出调整？试给出调整方案。
水库的杂鱼彻底清理的最佳方案。
一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低0.5米，经与当地协商，水库水位最低降至5米，这样预计需要二十天时间，水位可达到目标。
据估计水库内尚有草鱼25000余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日**量在500公斤以下，其**为30元/公斤；日**量在500—1000公斤，其**降至25元/公斤，日**量超过1000公斤时，**降至20元/公斤以下，日**量到1500公斤，已处于饱和， 捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元/公斤。同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%。 承包人提出了这样一个问题：
如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？请你建立相关模型求解，给出最佳答案。
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浙江海洋学院第四届数学建模竞赛题。考生注意 本试题共10大题，每一道试题20分，要求你做出5道即可，满分100。若你答题超过5道，我们将你答题数中的最高分的5道记入总分 如 你做了7道题，每道题分别获得10，10，15，11，16，14，2.你将得到16 15 14 11 10 66 本试题程序语言...