2023年数学建模培训测试题。
2023年7月4日。
一．求所有的与相乘可交换的实矩阵，这里是非零实数。
二．求积分：（１
三．设某商品从时刻0到时刻t的销售量为，欲在t时将数量为a的该商品销售完，试求。
1）、t时的商品剩余量，并确定k的值；
2）、在时间段[0，t]上的平均剩余量。
四．某工厂生产两种电子仪器：a型和b型，每台a型和b型仪器的装配和检验工时消耗及利润如下表：
工厂每日可用于装配和检验的总劳动工时分别为240和82小时。同时，仪器b每台需装入某种电子管零件1只，该种零件由外厂提供，每天最多**40只。其它电子元件和材料**不受限制。
问该厂每天应安排生产仪器a型、b型各多少台，才能在工厂劳动工时总量和电子管**量允许的条件下，使工厂的销售利润最大？
五．某商品进价为a（元／件），根据以往经验，当销售价为b（元／件）时，销售量为c件（a,b,c均为正常数，且ba）,市场调查表明，销售价每下降。
10％，销售量可增加40％，现决定一次性降价．试问：当销售价定为多少时，可获得最大利润？并求出最大利润．
六． 求下列极限：
七．已知a , b为3阶矩阵，且满足2ab = b - 4e，其中e是3阶单位矩阵。
(1).证明：矩阵a–2e可逆；
2).若b=,求矩阵a .
八．设在点连续，且。
1)求； (2)问在点是否可导？若可导，求。
九．下图表示8块水田，16条边表示水田的田埂。现在需要将这8块水田的水排出去，试问至少应该打开多少条田埂？
十．某投资者有50000元，想取其中一部分对项目a、b进行投资。 设投资x元到项目a;投资y元到项目b. 从历史资料分析，投资于项目a和b分别有预期的年收益20%和15%，同时，与项目a和b有关的总的风险损失为。
试建立一个使预期的总收益最大而风险损失尽可能小的投资方案的数学模型，并给出三种以上的转化处理方法。
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