2015数学建模培训结业测试题。
注：1、试题上传时间：2023年6月10日11:00
交卷时间：2023年6月19日24:00前。
2、要求每个同学独立完成，并在规定时间内发送答卷至老师的qq邮箱，交卷时文件名格式为：年级+专业班级+名字。doc。例如：14级市场营销4班张三。doc。
3、考核成绩划分为：优、良、中、及格和不及格。早交卷的同学有适当的加分。
分割线。以下为试题内容。
一、查找检索信息题目：“支持向量机的基本原理与应用”。
要求：内容信息不超过5页，并注明出处（给出信息的网络连接地址）。
二、matlab编程题，要求给出程序**和运行结果。
1） 编程计算：
2） 在同一坐标系绘以下函数图像。
三、word测试题。
四、修改给定**摘要，已达到更准确反映**内容。
以下为给定**：
手机“**”的综合分析、评价和设计。
摘要。近几年来，随着经济的飞速发展和人民生活水平的日益提高，通信产品的普及率越来越高，特别是手机等通讯产品渐渐成为人们日常生活中的必需品。
2023年全国**用户总数突破8亿户，移动**用户总数突破4亿户。固定**用户新增1736.7万户，总数达到36781.
2万户。其中，无线市话用户新增582.7万户，总数达到9112.
7万户；公用**用户新增301.1万部，总数达到2982.3万部。
移动**用户新增6767.7万户，总数达到46108.2万户。
移动分组数据用户新增6728.8万户，总数达到13809.4万户。
随着通信总用户数量的增长，通信产业的发展呈加速增长的趋势。通信市场的竞争也由单一的**战演变为形式多样的资费**业务的竞争。各大运营商纷纷推出各种资费的**业务，在引发新一轮消费浪潮的同时，也让消费者眼花缭乱。
所谓资费**业务是以业务为支撑，根据不同用户的需求，组合通话月租费、免费通话时间、优惠的数据业务以及增值业务而设计的不用档次的、不同内容的资费服务模式。
不过，一个成功的业务**必定是用户与运营商双赢的**，在给用户优惠的同时，运营商也必须能够从中获得收益，从**活动之中提高在用户中的知名度，树立好企业形象并且增加业务收入。所以这就需要电信运营商综合各方面因素，科学合理的制定资费**。首先，一方面电信运营商不能为了赚取利润，明降实升，造成信息不对称资费不透明，进而导致企业在客户心目中的诚信度和信誉大大降低，引起客户的大量流失；另一方面，电信运营商也不能为了争取客户，而不考虑成本，无底线地降低资费标准。
就目前我国大部分地区的实际情况的分析表明：1、目前高端客户和低端客户是**的主要享用者，对这两个人群的把握对于**业务的利润则显得尤为重要。据相关调查显示：
现在用户消费的主体构成依然是本地通话费，因此**的设计还是以本地通话和月租为基础来进行比较适宜。2、资费**业务的设计与推广也是电信企业整体形象的一个反映层面，所以作为企业本身，应当尽量避免同一品牌下的资费**收费乱的现象，要使**的推广和使用能够促进企业品牌的整合。3、面对日前多元化的社会和高速发展的网络资源，资费**的设计应该尽可能的沿多元化的方向发展，通过手机业务实现网络资源的合理利用。
我们此次主要以北京和上海两地作为研究对象，通过对北京和上海的移动**进行综合分析、评价，运用数学思想，建立和构造合适的数学模型，通过对实际数据的计算和分析，进而得出每类**适合的人群。
关键词：手机业务，资费**，移动通信，单相收费，被叫免费。
一、问题重述。
手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长。手机的使用也随之日益频繁，不论是工作上的联系，业务上的往来，还是生活上的交流，手机联系已经渐渐成为了每一个人的日常生活的一部分，而手机资费的问题也成为了人们关心的热点问题。
对于手机资费问题，经过几年的演变和发展，电信运营商推出了各种各样的资费**和方案，旨在满足不同需求的各类消费群体，为广大客户的使用带来便利，也为企业本身带来利润，可是多少年来的资费方案却始终没有实质性变化。不过2023年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”--各种品牌的“**”，手机“**”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：
手机“**”究竟优惠几何？所谓的“手机单向收费方案”，对于广大客户而言，实为降价还是涨价？
参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99**”、上海的“全球通68**”方案，建立数学模型分析研究下列问题：
1) 给出北京、上海各“**”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“**”方案适应于什么样的用户？
2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法， 据此对北京、上海推出的“**”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
3) 北京移动公司2023年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。
4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案， 你们会考虑哪些因素？ 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“**”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，用数学建模方法设计一个你们认为合理的“**”方案。
二、模型假设。
根据移动公司给出的北京和上海的各种“**”方案的资费标准，构造数学函数关系式，运用分段函数的思想和数形结合的方法，对北京移动公司全球通“畅听99**”和上海移动公司“全球通68**”的各个不同价位的**适用于的各种不同层次的用户进行分析，讨论，得出结论。
层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。利用层次分析法建立层次结构图，建立层次分析的数学模型，将北京、上海推出的“**”方案与现行的资费标准进行比较分析，综合评价。
针对北京移动公司2023年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，我们根据移动公司制定的相应资费标准，构造多元函数方程组，采用对比分析的方法进行对比检验和综合分析。
根据我们的研究调查结果和北京、上海的实际情况，根据各变量间的约束关系，建立数学函数方程组，通过讨论参数范围以及实际情况，计算求解得出最优方案。
三、模型建立及求解。
问题 ⑴给出北京、上海各“**”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“**”方案适应于什么样的用户？
对于北京移动公司全球通“畅听99**”方案：
有4种不同的价位分别为 99元、139元、199元和299元。4种价位都是赠送本地主叫分钟数，超出部分另外付费。
设用户本地主叫通话量为a 分钟，总花费为y元，月基本费m元，此基本费赠送主叫分钟为n，超出部分资费p。可列通式(假设a>n）:
当月通话量花费y为 （a-n）×p＋m 元，根据每个价位可列方程组：
99a≦280
99元**：①
a－280)×0.35＋99 a>280
139a≦560
139元**：②
a－560）×0.25＋139 a>560
199a≦1000
199元**：③
a－1000）×0.2＋199 a>1000
299a≦2000
299元**：④
a－2000）×0.15＋299 a>2000
根据以上4组方程画出函数图像，能更直观的看出总花费与通话量之间的关系。如下图：
结合方程组①②与图表，列不等式：
a－280)×0.35＋99<139
解得 a<394.29 由于通话时间不满一分钟按一分钟计算，所以当a<395即通话量少于395分钟时99元**要优惠于其他**。99元**在395分钟以内是最优的选择，395分钟平均每天通话时间13分钟左右，适用于通话量较少的消费者使用，如学生。
当通话量a≧395分钟时通过图表可以看出红色折线处于下方，即139**比较优惠，139**与199**交点为右端点。列式计算：
a－560）×0.25＋139<199
解得a<800 所以当395≦a<800时即通话量多于395分钟少于800分钟时139元**要优惠于其他**。139元**在通话量395——800分钟以内是最优的选择，800分钟平均每天通话时间26分钟左右，能满足大众人群日常的通话需求，适用于大多数消费者使用。
当通话量a≧800分钟时通过图表可以看出绿色折线处于下方，即199**比较优惠，199**与299**交点为右端点。列式计算：
a－1000）×0.2＋199<299
解得a<1500 所以当800≦a<1500时即通话量多于800分钟少于1500分钟时199**要优惠于其他**。199元**在通话量800——1500分钟以内时最优的选择。800分钟平均每天通话时间通话时间50分钟左右，适合通话量较多的人群使用，例如教育工作者等。
当通话量a≧1500分钟时通过图表可知299元**是最优选择。每月包含2000分钟的通话时间，超出部分按照0.15元/分钟计算，适合于通话量多而频繁的高端用户使用，例如业务比较繁忙的商务人士。
以上就是北京移动公司全球通“畅听99**”方案的分析，其价位从低到高分别适合于通话量从小到大的用户：通话量较少的用户，如学生；一般用户；通话量较多用户，如情侣；通话频繁的用户，如商务人士。
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