有用的信息。
表示第i人干第j项工作所需的时间。
表示第i个仓库到第j个商店的机器数目。
1、mark m. meerschaert著，刘来福等译。数学建模方法与分析（第二版）【m】，机械工业出版社2005,6
石油大学030754
1、 提出问题（数学描述）
列出问题中涉及的变量，包括适当的单位。
不要混淆变量和常量。
列出你对变量所做的全部假设，包括等式和不等式。
检查单位从而保证你的假设有意义（量纲分析）
用准确的数学表达式给出问题的目标。
2、 选择建模方法。
选择解决问题的一般性方法。
一般需要经验、技巧和对文献的熟练程度。
给定确定的建模方法。
3、 推导建模的数学表达式。
将第一步的问题重新表达成为第二部选定的建模方法所需的形式。
将第一步的变量名与第二部定义的记号保持一致。
记下任何补充的介绍，这些假设为了使在第一步中描写的问题与第二步中悬着的数学结构相一致。
4、 求解模型。
将第二步中所选方法应用于第三步得到的表达式。
注意数学推导，检查是否有错误，答案是否有意义。
采用适当的技术，计算机代数系统，图形，数值计算的软件等减少误差。
5、 回答问题。
用非技术性的语言将第四步的结果重新表述。
避免数学符号和数学。
能理解最初提出的问题的人就应该能理解你的答案。
灵敏性分析：在其它变量不变时，对不易确定变量或可信度不高的变量进行分析，讨论其对总目标函数的影响程度即求偏导数的零点计算在这个点处目标函数的值。
原第一章习题，第1题。
销售初值n0, 销售利润单价c0，销售量n，折扣-x，单位折扣的销售增量。
销售量变化。
销售利润变化。
总利润。
约束条件。目标函数。
原第一章习题，第4题。
假设。1、 当地的清洁队和雇佣的清洁队每天清理的工作量相同，工作量相同，并且都是从开始一起工作。
2、 两队之间不存在干扰。
3、 本地清洁队没有雇佣费用。
变量定义 1、 总的清理长度l，预期罚款c0=10000美元/天，清洁队每天工资c=500美元/天，雇佣工作队的费用n2=18000美元/天，清洁队日清理长度为l
逾期罚款c3=10000美元/天。
2、 总的工作时间为t,需要雇佣的清洁队为x, 本地清洁队的总花费m1, 雇佣清洁队总花费m2, 逾期罚款m3,总花费为m
则，各个变量的计算公式为。
1、 总工作时间，t的计算公式为。
2、 本地清洁队的总花费m1
3、 雇佣清洁队总花费m2
4、 逾期罚款m3
5、 总花费。
约束条件。目标函数为。
将2-4带入5可得到一个关于的函数7，对其求x,t的偏导数，可以分析f对t和x敏感性。
如果将1带入7则可得到单一的关于的单变量函数，可以求的最小的花费对应的x
原第一章习题，第5题。
要求：当年捕获率与年增长率想当时 ，长须鲸的数量将不变。
x:当前的长须鲸数量；k最大环境允许数量；r固有增长率；e捕鱼能力。
长须鲸的数量变化规律为。
第t年，长须鲸的数量增加量为。
第t年的捕获量即数量的减少量为。
t=1,2……
长须鲸数量稳定的约束条件为，增加量等于减少量。
目标函数为。
将1,2带入3中解得e的具体表达式。
原用户n0=80000,t时刻用户n(t),初始**c0=1.5美元/week，固定提价r0=0.1美元，最终**c(t)，减少人数m=5000人。
杂志**变化规律。
预定杂志的人数变化。2a化简。
2b每周的总收益。
目标函数。
为了使电梯的使用效率达到最大即只要有人按了电梯的按钮，选择最近的距离。
基本假设。1、电梯共n层，一组有2个并行的电梯。
2、当电梯内部按钮亮时，与在外面其相反方向的按钮不起作用即电梯必须优先到达内部设置的层数，才能向下运行。
3、除了顶底两层外，外面的两个按钮不同时亮即保证只有一个电梯会向下运行。
4、电梯没有超重限制。
5、当3min内没人触动电梯的按钮时，电梯自动停止在最后的位置直至下一次被触动按钮；否则电梯向被触动的层为运行。
数据假设。1、对电梯进行编号分为，1,2。其内部设定的层数为mi,mj即到达mi,mj两层之前，电梯不会向相反方向运动。
2、有人在电梯外第mk层按了按钮，他要去m*层。
3、规定电梯向上为正方向，向下为反方向。
4、电梯匀速v运动，不考虑开门时间。
5、每层楼的高度相同均为c米，即m0=0米，mn=（n-1）*c
问他多长时间可以到达目的地。
实际约束条件。
可以将电梯的运动范围分为两个部分：
1、 从mi（mj）到mk的距离记为()
2、 从mk到m*的距离记为。
对于1，由于()是与电梯的运动方向有关，因此将其分解为两部分。
从而，电梯运动的距离可计算如下。
考虑到不同的组合形式，将上式改为。
目标函数：如何使得运行时间最小。
由于向量的方向性，因此对上面的向量取二范数即取模可得实际的目标函数。
第1种情况：m1=m2=0即两个电梯都停在最底下，此时，5变为。
第2种情况：m1=m2=n时即两个电梯都在顶层时，5变为。
第3种情况，一个电梯在顶，一个在底。
设i在底，j在顶此时，且，5变为。
第4中情况，i,j不再顶底层，此时的目标函数即5
如果在s上的某个内点达到最大值或最小值，设f可微，则在这个点上。即。
即在一阶偏导数等于0的点是可能的极值点。再计算。
设函数。
约束条件为。
其极大值可以通过引入拉格朗日乘子的方法得到，在极值点处肯定有。
5成立的条件是线形无关，此时f的极值存在于使得5式成立及不满足线形无关的异常点。
对于5，如果只有1个约束条件5变为6
计算步骤：1计算满足的点与的关系。
2将带入g中求得相应的。
3计算，其中最大值的点位最大值，最小值的点为最小值。
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