顾静相。
数学建模”课程是**广播电视大学理科数学与应用数学（本科）的一门必选课程。本课程的培养目标是使学员学会如何将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法解决实际问题，因此，不论是学习还是考核，本课程都与通常的数学课程不同。
本课程教学特点：
1）通过一些典型实例介绍数学建模的基本概念、特点、功能和基本方法与基本步骤。 这一部分是学好建模课程的基础，务请引起重视。
2）介绍最常见的四类基本数学模型的建立方法及相关学科知识。并通过一些典型实例加以详尽说明。
3）为学有余力的学生进一步了解一个常用的建模方法——层次分析法，由于这个方法简单而使用面较广，为学生应用打一个基础。
学习建议：总的建议是亲身去做，去实践。 为此一是要大量阅读、思考别人做过的模型，二是要亲自动手，认真地做上几个实际题目。我们的具体建议如下：
1）学习中随时翻阅可能已经有些淡忘的相关数学专业知识方面的书籍，不能因为数学专业知识欠牢而影响用它们去解决实际问题这一主题。特别是《数学分析》、《高等代数》、《概率论与数理统计》、《微分方程》与《运筹学》五本专业书籍，应放在身边随时备查。
2）认真弄懂书中每一个具体的实例，其内容步骤是什么，用到了什么建模方法。特别是要知晓它是怎样从实际问题转化为数学模型的。开始时可能感到无从入手，不必担扰，随着学习过程逐渐展开，只要你是认真的，定会一步一步解脱困惑。
3）每一章、节下来，只要书后有的思考题、练习题（量很小），一定一个不漏地试着用学习过的方法和步骤解决掉。
4）充分结合文字教材和录相教材内容进行同步学习。
5）就近与2－3个同学组成一个学习小组，在争论中求得知识的互补与问题的成功解决。也为完成平时作业打下基础。
综上，勤动脑，勤思考与勤动手是学好数学建模课的关键，务求落实。总之，要学好数学建模是需要下些功夫的，而一旦将这个重要方法学到手，对我们数学工作者来说将受益终身。
下面给出本学期的综合练习供大家复习参考。
综合练习。一、填空题。
1．设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若允许的最大人口数为，人口增长率由表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为。
应该填写：
2．在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有个顾客，每人都买了件商品，队2有个顾客，每人都买了件商品，假设每个人付款需秒，而扫描每件商品需秒，则加入较快队1的条件是。
应该填写：
3．一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用和列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是。
应该填写：
4．设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，时刻产品量为，则。
应该填写：
5．设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为。
应该填写：
6．一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为。
应该填写：
7．一个连通图的最小树是经过该图所有的一个树形图。
应该填写：顶点。
8．一质量为的物体自由下落，在下落过程中除受重力作用之外，还受到空气阻力的作用，若空气阻力与下落速度成正比，则物体下落过程的数学模型是。
应该填写：
9． 如图1是一个邮路，邮递员从邮局a出发走遍所有长方 a
形街路后再返回邮局。若每个小长方形街路的边长横向均为1km，纵向均为2km，则他至少要走km .
应该填写：42 图1
10．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数（次/秒）、鱼身的长度和它的速度的关系式为。
应该填写： （k是常数）
说明] 可以看出，填空题目的大部分基本都是来自文字教材中已经推导出的现成公式、结论的直接运用。所谓基本是指还可以涉及某些与其相关的问题的进一步理解，当然题目都很简单。其目的是希望大家能够注意到这些常用的、具有记忆价值的重要结论，诸如考核说明中的典型题、本套样题、人口模型中的重要结论、图模型中的一笔画问题、最小树求法，等等。
还要注意的是与建模思想、方法和步骤有关的一些简单题目，但都很简单，现场思考一下即可作出。譬如，成比例关系方面的简单模型的建立类型题等，都是大家比较熟悉的，只需简单思考既可给出模型的题目。
应该特别注意理解和熟练掌握文字教材第一章的内容与结论。
二、分析判断题。
1．考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题。为了获得最大经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少5个。
解：饲料**、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、**时机、羊制品及其深加工等。
2．我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费。 为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决。 那么你将考虑哪些相关因素？试至少给出5个。
解：（1）更换自来水龙头及其费用、节约下来的水量费两个因素，两者的比较可用于确定建模目标。
2）数据调查：学校平均每个月的用水量，食堂的用水量、卫生间用水量、宿舍用水限量的、定时定量供水的可行性调查：临时申请用水问题等因素．
3．地方公安部门想知道，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时间，假设有足够的安全通道。若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划。请就这个计划指出至少三个相关因素，并使用数学符号表示。
解：撤离时人员的分布状态、人员总数、撤离速度、人们之间相对拥挤程度、人员所在地与安全地点的距离、人员撤离完毕所需要的总时间等。
4．一起交通事故发生3个小时后，**测得司机血液中酒精的含量是又过两个小时，含量降为试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100.
提示：不妨设开始时刻为表示时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔内酒精浓度的改变量为。
其中为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的。）
解：设为时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为。
其通解是而就是所求量。
由题设可知故有。
和 由此解得
可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定。
5．某城市自来水的水源地为a、b、c三个水库，分别由地下管道把水运往该市所辖甲、乙、丙、丁四个地区，惟一的例外是c水库与丁区之间没有地下管道．自来水公司对各区的引水管理费见表1．其中“最低需求”行数字表示必须保证的用水量，而“最高需求”行中数字表示，除乙区外，其它三个区向公司申请额外再分给的用水量：甲区20，丙区30，丁区要求越多越好．本问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
表1解：可以转化为运输模型，具体做法如下：
首先确定总的供求量。 总产量显然为160吨；总需求量中，地区丁的需求量在保证其他地区最低需求条件下，最多是60吨．因此，总需求量按最高需求应为210吨，因而可视问题为供小于求的运输问题。
其次，为产销平衡，虚设一个水库d，其产量为50吨
再次，为确定需求量，将有最低需求与额外需求量的地区分别视为两个子区，并确定各自需求量，注意最低需求量不能由虚设水库供给，从而可设其引水费m（m是一个充分大的正数。
综合上述讨论得产销平衡运价表如下：
表2单位：元/千吨。
6．某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可**。若2023年底时有1200个病人，到2023年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。
解： 根据题意可知：下一年病人数=当年患者数的一半+新患者。
于是令为从2023年起计算的年后患者的人数，可得到递推关系模型：
得递推公式。
由可以算出2023年时的患者数人。
由递推公式容易看出，故结论正确。
7．据绘画大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的**分割点．也就是说，这个比值越接近0.618，就越给人以一种美的感觉．很可惜，一般人的躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高比都低于此数值，大约只有0.58—0.
60左右．
Matlab与数学建模综合练习
1 求的所有根。先画图后求解 2 求下列方程的根。3 求解下列各题 4 1 求矩阵的逆矩阵及特征值和特征向量。2 求点 1,1,4 到直线l x 3 1 y 0 z 1 2的距离。5 已知分别在下列条件下画出的图形 6 画下列函数的图形 1 7 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数...
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Matlab与数学建模综合l练习
1 某厂有一台制杯机，可生产两种型号的杯子，a型杯每6小时可生产100箱，b型杯每5小时可生产100箱，这台机器每周生产时间为60小时，生产出的产品堆放在仓库里，库容量为15000立方米，a型杯每箱占有空间10立方米，b型杯每箱占有空间20立方米，生产a型杯每箱可获利5元，b型杯每箱可获利4.5元，...