初中阶段主要的数学思想（5）--数学建模思想
简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等。这需要考生具备阅读理解材料、获取有用信息、建立数学模型、解决实际问题的能力。
这类题解题步骤：
1)建模，在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；
2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．
范例讲析】：
1.某种出租车的收费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过３km都需要付７元），超过３km以后，每增加１km加收２.
４元（不足１km按１km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是（ ）
a．11 b.8 c.7 d.5
解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意得：（x-3）×2.4+7=19，整理得：x-3=5，解得：x=8，答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km．
点评：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解。
2、如图海上有一灯塔p在它周围6海里内有暗礁，一艘海轮以18海里/小时的速度由西向东方向航行，行至a点处测得灯塔p在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达b处又测得灯塔p在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？
解：过p作pc⊥ab于c点，根据题意，得。
ab＝18×＝6，∠pab＝90°－60°＝30°，pbc＝90°－45°＝45°，∠pcb＝90°，pc＝bc2分。
在rt△pac中，tan30°＝，4分。
即，解得pc＝． 6分。
＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险7分
3、双营服装店老板到厂家选购a、b两种型号的服装，若购进a种型号服装9件，b种型号服装10件，需要1810元；若购进a种型号服装12件，b种型号服装8件，需要1880元，1）求a，b两种型号的服装每件分别多少元？
2）若销售1件a型服装可获利18元，销售1件b型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进a型服装的数量要比购进b型服装数量的2倍还多4件，且a型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？
解：（1）设a种型号服装每件x元，b种型号服装每件y元．
依题意可得{9x+10y=181012x+8y=1880
解得{x=90y=100
答：a种型号服装每件90元，b种型号服装每件100元．（2）设b型服装购进m件，则a型服装购进（2m+4）件．
根据题意得{18(2m+4)+30m≥6992m+4≤28
解不等式得912≤m≤12
因为m这是正整数。
所以m=10，11，12
2m+4=24，26，28
答：有三种进货方案：b型服装购进10件，a型服装购进24件；b型服装购进11件，a型服装购进26件；b型服装购进12件，a型服装购进28件．
感悟中考】1、商店的老板销售一种商品，要以不低与进价２０％的**才能**，但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的**标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（ ）商店老板才能**（ ）
.80元 ｂ.100元 ｃ.120元 ｄ.160元。
解：假设该商品原为元价， 那么（1+20%）=360 ， 于是=200（元）
最低价：200×（1+20%）=240,360-240=120。
所以选c2、某校的一间阶梯教室，第一排的座位数为a，从第２排开始，每一排都比前一排增加b个座位．
１）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
２）已知第４排有１８个座位，第１５排座位是第５排座位数的２倍，求第２１排有多少个座位？
解：（1）第4排的座位数是a+3b
2）根据题意得：解之得，，
3、在社会注意新农村建设中，某乡阵决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要４０天完成；如果由乙工程队先单独做１０天，那么剩下的工程还需要两对合作２０天才能完成．
１）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
２）求两对合作完成这项工程所需的天数．
解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：2040+1x×（10+20）=1，解之得：
x=60，经检验：x=60是原方程的解，答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：
答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
4、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数。
1）根据以上信息，求在正常情况下，s关于n的函数关系式；
2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
解：（1）设s=kn+b
由题意可得出。
15k+b=16445k+b=144
解得{k=-23b=174
s与n之间的函数关系式是s=-23n+174；（2）当n=63岁时，s=132
现在这位老人心跳是26×6=156＞132
因此，他这时有一定的危险．
数学建模思想的作用
四川洪雅中学徐友元。目前，我们的数学教科书和各种流行的参考书 练习册以及教学方法，大都比较重视纯粹的数学知识方面的训练而往往忽视全面的数学思想方法和分析 解决实际问题能力的培养。随着对学生全面实施素质教育，培养学生综合能力的认识的统一，如何培养学生解决实际问题 培养创造性思维能力已引起各方的重视。通...
数学建模思想
1 当时，求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时，车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位 量 小时 f x xv x 可以达到最大，并求出最大值。精确到1量 小时 方法3 构建三角函数模型。在实际问题中涉及测量长度或角度问题时常构造三角形，利用解三角形的知识解题。例3 某兴趣小组...
掌握数学建模,感悟数学思想方法 2
难点 把实际问题抽象为数学问题，建立合适的数学模型，探索解决问题的有效方法。4 教学设备或教辅工具 多 三角板 计算器。5 教学思路 观察操作 概括归纳 应用提高。二 教学过程。一 温故知新 1 直角三角形的理论依据 提问学生 三边之间关系 角之间关系 a b 90 边角之间关系 sina cosb...