102431434的初中数学组卷

一．解答题（共16小题）

1．如图，在直角梯形oabc中，已知b、c两点的坐标分别为b（8，6）、c（10，0），动点m由原点o出发沿ob方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段de由cb出发沿ba方向匀速运动，速度为1单位/秒，交ob于点n，连接dm，过点m作mh⊥ab于h，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．

1）试说明：△bdn∽△ocb；

2）试用t的代数式表示mh的长；

3）当t为何值时，以b、d、m为顶点的三角形与△oab相似？

4）设△dmn的面积为y，求y与t之间的函数关系式．

2．（2007黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形abco是菱形，且∠aoc=60°，点b的坐标是（0，8），点p从点c开始以每秒1个单位长度的速度**段cb上向点b移动，同时，点q从点o开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线oa方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线pq交ob于点d．

1）求∠aob的度数及线段oa的长；

2）求经过a，b，c三点的抛物线的解析式；

3）当a=3，od=时，求t的值及此时直线pq的解析式；

4）当a为何值时，以o，q，d为顶点的三角形与△oab相似？当a为何值时，以o，q，d为顶点的三角形与△oab不相似？请给出你的结论，并加以证明．

3．（2009上海）已知∠abc=90°，ab=2，bc=3，ad∥bc，p为线段bd上的动点，点q在射线ab上，且满足（如图1所示）．

1）当ad=2，且点q与点b重合时（如图2所示），求线段pc的长；

2）在图1中，连接ap．当ad=，且点q**段ab上时，设点b、q之间的距离为x，，其中s△apq表示△apq的面积，s△pbc表示△pbc的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

3）当ad＜ab，且点q**段ab的延长线上时（如图3所示），求∠qpc的大小．

4．已知，梯形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，且ad=5，ab=dc=2．

1）p为ad上一点，满足∠bpc=∠a，求证：△abp∽△dpc；

2）如果点p在ad边上移动（p与点a、d不重合），且满足∠bpe=∠a，pe交直线bc于点e，同时交直线dc于点q，那么，当点q**段dc的延长线上时，设ap=x，cq=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围．

5．（2005漳州）如图1，在直角梯形abcd中，ad∥bc，顶点d，c分别在am，bn上运动（点d不与a重合，点c不与b重合），e是ab上的动点（点e不与a，b重合），在运动过程中始终保持de⊥ce，且ad+de=ab=a．

1）求证：△ade∽△bec；

2）当点e为ab边的中点时（如图2），求证：①ad+bc=cd；②de，ce分别平分∠adc，∠bcd；

3）设ae=m，请**：△bec的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△bec的周长；若无关请说明理由．

6．（2013荔湾区一模）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，且ad=5，ab=dc=2，点p**段ad上移动（点p与点a、d不重合），连接pb、pc．

1）当△abp∽△pcb时，请写出图中所有与∠abp相等的角，并证明你的结论；

2）求（1）中ap的长；

3）如果pe分别交射线bc、dc于点e、q，当△abp∽△peb时，设ap=x，cq=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

7．（2014拱墅区二模）如图1，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，点p是边ab上的一个动点（不与点a、点b重合），点q在边ad上，将△cbp和△qap分别沿pc、pq折叠，使b点与e点重合，a点与f点重合，且p、e、f三点共线．

1）若点e平分线段pf，则此时aq的长为多少？

2）若线段ce与线段qf所在的平行直线之间的距离为2，则此时ap的长为多少？

3）在“线段ce”、“线段qf”、“点a”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时ap的长；若不存在，请说明理由．

8．如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，点p、q均以相同的速度同时从点a出发，点p沿ab的方向运动，点q沿adc的方向运动，当点p运动到点b时，p、q同时停止运动，以pq为一边向上作正方形pqgh，设ap=x，正方形pqgh和矩形abcd重合部分的面积为y，回答下列问题：

1）当点g在cd上时，x当点q和点d重合时，x

2）求y与x的函数关系式；

3）当x为何时时，y取最大值．

9．如图，tan∠mab=2，ab=6，点p为线段ab上一动点（不与点a、b重合）．过点p作ab的垂线交射线am于点c，连接bc，作射线ad交射线cp于点d，且使得∠bad=∠bca，设ap=x

1）写出符合题意的x的取值范围；

2）点n在射线ab上，且△adn∽△abc，当x=2时，求pn的长；

3）试用x的代数式表示pd的长．

10．如图1，已知梯形abcd中，ad∥bc，ab=10，bc=12，，点p在边bc上移动（点p不与点b、c重合），点q在射线ad上移动，且在移动的过程中始终有∠apq=∠cad，pq交ac于点e．

1）求对角线ac的长；

2）若pb=4，求ae的长；

3）当△ape为等腰三角形时，求pb的长．

11．已知：如图，矩形abcd中ab=4，ad=12，点p是线段ad上的一动点（点p不与点a，d重合），点q是直线cd上的一点，且pq⊥bp，连接bq，设ap=x，dq=y

1）求证：△abp∽△dpq．

2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

3）并求出当y取何值，△abp∽△pbq．

4）若点q在dc的延长线上，则x的取值范围不必写出过程）．

12．（2007宁德）已知：矩形纸片abcd中，ab=26厘米，bc=18.5厘米，点e在ad上，且ae=6厘米，点p是ab边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点p与点e重合，展开纸片得折痕mn（如图1所示）；

步骤二，过点p作pt⊥ab，交mn所在的直线于点q，连接qe（如图2所示）

1）无论点p在ab边上任何位置，都有pqqe（填号）；

2）如图3所示，将纸片abcd放在直角坐标系中，按上述步骤。

一、二进行操作：

当点p在a点时，pt与mn交于点q1，q1点的坐标是。

当pa=6厘米时，pt与mn交于点q2，q2点的坐标是。

当pa=12厘米时，在图3中画出mn，pt（不要求写画法），并求出mn与pt的交点q3的坐标；

3）点p在运动过程，pt与mn形成一系列的交点q1，q2，q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．③③

13．如图，△abc是等边三角形，线段ad为bc边上的中线，动点p在直线ad上运动时以pc为一边且在pc的下方做等边△pce，连接be．

1）求∠cad的值；

2）当点p**段ad上（点p不与点a重合）时，求证：ap=be；

3）当点p运动的过程中（点p不与点a重合），若点c关于直线be的对称点是q点，求证：cq=ac．

14．（2011衡阳）如图，在矩形abcd中，ad=4cm，ab=m（m＞4），点p是ab边上的任意一点（不与点a、b重合），连接pd，过点p作pq⊥pd，交直线bc于点q．

1）当m=10时，是否存在点p使得点q与点c重合？若存在，求出此时ap的长；若不存在，说明理由；

2）连接ac，若pq∥ac，求线段bq的长（用含m的代数式表示）；

3）若△pqd为等腰三角形，求以p、q、c、d为顶点的四边形的面积s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

15．（2011通州区一模）已知梯形abcd中，ad∥bc，∠a=120°，e是ab的中点，过e点作射线ef∥bc，交cd于点g，ab、ad的长恰好是方程x2﹣4x+a2+2a+5=0的两个相等实数根，动点p、q分别从点a、e出发，点p以每秒1个单位长度的速度沿射线ab由点a向点b运动，点q以每秒2个单位长度的速度沿ef由e向f运动，设点p、q运动的时间为t．

1）求线段ab、ad的长；

2）如果t＞1，dp与ef相交于点n，求△dpq的面积s与时间t之间的函数关系式；

3）当t＞0时，是否存在△dpq是直角三角形的情况？如果存在请求出时间t；如果不存在，说明理由．

16．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是（﹣4，0），点b的坐标是（0，b）（b＞0）．点p是直线ab上的一个动点，作pc⊥x轴，垂足为c．记点p关于y轴的对称点为p′（点p′不在y轴上），连接pp′，p′a，p′c．设点p的横坐标为a．

1）当b=3时，请直接写出直线ab的解析式；

若点p′的坐标是（﹣1，m），求m的值；

2）若点p在第一象限，记直线ab与p′c的交点为d．当p′d：dc=1：3时，求a的值；

3）是否同时存在a，b，使△p′ca为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

参***与试题解析。

一．解答题（共16小题）

1）试说明：△bdn∽△ocb；

2）试用t的代数式表示mh的长；

3）当t为何值时，以b、d、m为顶点的三角形与△oab相似？

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