5．3．1展开与折叠。
一、教学目标与重难点分析。
教学目标：1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。
2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。
3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性教学的良好习惯。
教学重点： 将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
教学难点： 不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。
二、教学过程。
一）课前准备。
1、三棱锥的展开图是由个形组成的。
2、圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形。
3、在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是。
abcd4、下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折。
二）探索活动。
1．情境引入。
拿出一盒制作精巧的正方体纸盒展示给学生看，并提问：这个正方体纸盒漂亮不漂亮？
又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看，并用手慢慢地折叠成正方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？学生回答后，老师再提问：
人们是如何将平的硬纸板做成如此漂亮的纸盒的呢？顺势导入新课： 展开与折叠（一）
2．新授。圆柱的展开图拿出圆柱形牙刷纸筒，边展示边问学生：沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，圆柱形纸筒的侧面是一个什么图形？
圆锥的展开图拿出圆锥形冰淇淋纸筒，边展示边问学生：沿虚线展开，圆锥形冰淇淋纸筒的侧面是什么图形？
正方体的展开图
（1）投影出在各个棱处标有编号的正方体（附图三），把学生按四人一组分。
成许多小组，请学生从编号2的棱开始按任意编号顺序随意剪开一些棱展开成平面图形。
学生操作过程中，教师边巡视边指导：提醒学生注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连）
2）要求学生操作后相互讨论，3）老师补充。
4）思考：①同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？（不）
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？（7条）
4、完成课本第131到132页。
三）课堂小结。
1．请学生小结。
2．投影出小结内容。
通过实践操作得到了圆柱、圆锥等几何体的侧面展开图。
通过大量的动手实践、相互合作，得到了正方体的11种形状的平面展开图。
三、自我检测。
1、下面图形经过折叠可以围成一个正方体的是。
abcd2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“m”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是。
ab) cd)
3、下面两图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做再回答。
4、如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：
1）如果面a在多面体的底部，那么面在上面。
2）如果面f在前面，从左面看是面b，则面在上面。
3）从右面看是面c，面d在后面，面在上面。
5、如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 j重合的点是哪几个？
5．3．2展开与折叠。
一、教学目标与重难点分析。
教学目标：1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成。
2、进一步了解常见几何体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型，3、通过折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
教学重点：了解常见几何体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型，教学难点：空间观念的建立。
二、教学过程。
一）课前准备。
1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是。
abcd2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母a，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。
二）探索活动。
1．情境引入。
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点a，它发现相距它最远的另一个顶点b处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来
生活常识可知，两点之间线段最短。
若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。
日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就继续讨论一些简单的多面体的展开图。
2．新授。1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。
2、长方体有个面， 条棱， 个顶点；五棱锥有个面， 条棱， 个顶点；若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点数为v，利用前面两个实例计算f + v – e对于任意多面体上述结论都成立吗？
对于多面体都存在上述结论（这就是著名的“欧拉公式”）。
一只蜘蛛在一个正方体的顶点a处，一只蚊子在正方体的顶点b出，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？
三）课堂小结。
通过本课的研究与探索，你认为一个拼接图形要能折叠成为一个密封的正方体盒子，需要注意哪些问题？
三、自我检测。
1、侧面展开图是扇形的是。
a、圆柱 b、棱柱 c、圆锥 d、棱锥。
2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是。
4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是。
5、图中不可以折叠成正方体的是。abcd
6、如图是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
5．4．1从三个方向看。
一、教学目标与重难点分析。
教学目标。1. 初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果；能识别简单物体的三视图，会画简单立方体及其简单组合的三视图。
2. 经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累活动经验；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
3. 有意识地培养学生教学数学的积极情感，激发对空间与图形教学的好奇心，初步形成与他人合作交流的意识。
教学重点：识别简单物体的三视图。
教学难点：画简单立方体及其简单组合的三视图。
二、教学过程。
一）课前准备。
1．了解诗人苏轼，庐山，并能说出课本诗句的含义，想想生活中你有类似的体验吗？
2．准备几个实物模型或制作几个几何体，如球体、圆柱、圆锥、长方体等。
3．完成课本想一想与试一试，体会三视图的含义。
二）探索活动。
1．情境引入。
出示一组泥娃娃和四个画面。
提问：1）为什么同是这几个娃娃，拍出来的**会不同？
2）你知道每张**分别是站在哪个方向拍的吗？
悟一悟。提问：
1）通过以上的实验，你得到什么结论？
2）你能用一句诗概括这个结论吗？
2．新授。出示下图。
1)请同学们观察上图，想一想，从不同方向看到的是什么？
2)用自己的实物按上图放好，从不同方向看，验证自己的想法；
3)请同学们讨论上面的三幅图分别从什么方向看到的？
我们从不同的方向观察同一个事物，可能会看到不同的结果，其中我们重点研究以上三个方向看到的图，即：
主视图：从正面看到的图形。
左视图：从左面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
统称为“三视图”
例1（1）．举例说明俯视图是圆的几何体有等。
2）．举例说明主视图和左视图都是矩形的几何体有等。
例2．图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
3．练一练课本136页。
三）课堂小结。
组合体的三视图画法。
在画图时，运用形体分析法，就可将复杂的形体，简化成若干个基本体来完成。看图时，运用形体分析法，就能从简单基本体着手，看懂复杂的形体。
初中数学七年级上册教案
教案。毛庄镇第一初级中学。2012年9月。第一章走进数学世界。1.1 与数学交朋友。教学目标 1 使学生初步感受到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识 2 使学生初步体验到数学是一个充满着观察 实验 归纳 类比和猜测的探索过程。重点 加强数学意识 难点 数学能力的培养。教学过程...
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