第17章第4讲几何证明选讲（二）
一、填空题。
1．如图，已知pa，pb是⊙o的切线，a、b分别为切点，c为⊙o上不与a，b重合的另一点，若∠acb＝120°，则∠apb＝__度．
2．(2009·深圳一模)如下图，pt切⊙o于点t，pa交⊙o于a、b两点，且与直径ct交于点d，cd＝2，ad＝3，bd＝6，则pb
3．如下图所示，ab是圆o的直径，ef切圆o于c，ad⊥ef于d，ad＝2，ab＝6，则ac长为___
4．如图，已知eb是半圆o的直径，a是be延长线上一点，ac切半圆o于点d，bc⊥ac于点c，df⊥eb于点f，若bc＝6，ac＝8，be＝，则df
5．(2010·北京，12)如图，⊙o的弦ed，cb的延长线交于点a.若bd⊥ae，ab＝4，bc＝2，ad＝3，则dece
二、解答题。
6．(2010·课标全国，22)(几何证明选讲)如图，已知圆上的弧＝，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点，证明：
1)∠ace＝∠bcd；
2)bc2＝be×cd.
7．(2010·江苏，21)(几何证明选讲)如图，ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab的延长线于点c.若da＝dc，求证：ab＝2bc.
亲爱的同学请写上你的学习心得。
第17章第4讲几何证明选讲（二）
一、填空题。
1．如图，已知pa，pb是⊙o的切线，a、b分别为切点，c为⊙o上不与a，b重合的另一点，若∠acb＝120°，则∠apb＝__度．
解析] 连结ao，bo，由∠acb＝120°，得∠acb所对的弧为240°，∠aob＝120°又∠pao＋∠pbo＝180°得∠apb＝60°.
答案] 60°
2．(2009·深圳一模)如下图，pt切⊙o于点t，pa交⊙o于a、b两点，且与直径ct交于点d，cd＝2，ad＝3，bd＝6，则pb
答案] 15
3．如下图所示，ab是圆o的直径，ef切圆o于c，ad⊥ef于d，ad＝2，ab＝6，则ac长为___
答案] 24．如图，已知eb是半圆o的直径，a是be延长线上一点，ac切半圆o于点d，bc⊥ac于点c，df⊥eb于点f，若bc＝6，ac＝8，be＝，则df
分析] 将切割线定理错误地记忆成ad2＝ae·eb.
解析] ∵ad2＝ae·eb，得：ad＝5
由△adf∽△acb，＝，df＝3.
答案] 35．(2010·北京，12)如图，⊙o的弦ed，cb的延长线交于点a.若bd⊥ae，ab＝4，bc＝2，ad＝3，则dece
解析] 由割线定理可知：ad·ae＝ab·ac.
ad＝3，ab＝4，bc＝2，ac＝4＋2＝6，ae＝＝8，de＝8－3＝5.
在rt△abd中，cosa＝，在△aec中，由余弦定理可知：
ec2＝ae2＋ac2－2ae·ac·cosa
82＋62－2×8×6×＝28，ec＝2.
答案] 5；2
二、解答题。
6．(2010·课标全国，22)(几何证明选讲)如图，已知圆上的弧＝，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点，证明：
1)∠ace＝∠bcd；
2)bc2＝be×cd.
证明] (1)因为＝，所以∠bcd＝∠abc.
又因为ec与圆相切于点c，故∠ace＝∠abc，所以∠ace＝∠bcd.
2)因为∠ecb＝∠cdb，∠ebc＝∠bcd，所以△bdc∽△ecb，故＝，即bc2＝be×cd.
7．(2010·江苏，21)(几何证明选讲)如图，ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab的延长线于点c.若da＝dc，求证：ab＝2bc.
证明] 连结od、bd.
因为ab是圆o的直径，所以∠adb＝90°，ab＝2ob.
因为dc是圆o的切线，所以∠cdo＝90°.
又因为da＝dc，所以∠a＝∠c，于是△adb≌△cdo，从而ab＝co，即2ob＝ob＋bc，得ob＝bc.故ab＝2bc.
亲爱的同学请写上你的学习心得。
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