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考点51 几何证明选讲。
一、 简答题。
1.(2017·江苏高考·t21)a.[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，ab为半圆o的直径，直线pc切半圆o于点c,ap⊥pc,p为垂足。
求证：(1)∠pac=∠cab.
2)ac2=ap·ab.
命题意图】考查圆的性质及相似三角形的判定，考查推理论证能力。
证明】(1)因为pc切半圆o于点c,所以∠pca=∠cba,因为ab为半圆o的直径，所以∠acb=90°,因为ap⊥pc,所以∠apc=90°,所以∠pac=∠cab.
2)由(1)知△apc∽△acb,故[',altimg': w': 30', h':
43'}]altimg': w': 31', h':
43'}]所以ac2=ap·ab
反思总结】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路。
1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”.在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握。
2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等。
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