高考高频考点考点38双曲线

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考点38 双曲线。

一、选择题。

1.(2018·全国卷ii高考理科·t5) 同(2018·全国卷ii高考文科·t6)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 (

命题意图】本题考查双曲线的简单几何性质。

解析】选a.因为e==,所以==3,即=2,=±所以渐近线方程为y=±x.

2.(2018·全国ⅲ高考理科·t11)设f1,f2是双曲线c:-=1(a>0,b>0)的左，右焦点，o是坐标原点。

过f2作c的一条渐近线的垂线，垂足为p.若=,则c的离心率为 (

ab.2cd.

命题意图】本题以双曲线作为问题背景，考查直线的交点，双曲线的几何性质及离心率的求解，考查逻辑推理能力、运算求解能力，体现了逻辑推理和数**算的核心素养。试题难度：中。

解析】选c.方法一：设渐近线的方程为bx-ay=0,则直线pf2的方程为ax+by-ac=0,由可得p,由f1(-c,0)及|pf1|=|op|,得=×,化简可得3a2=c2,即e=.

方法二：因为|pf2|=b,|of2|=c,|po|=a,在rt△pof2中，设∠pf2o=θ,则有cosθ==

在△pf1f2中，cosθ==b2+4c2-6a2=4b24c2-6a2=3c2-3a2c2=3a2e=.

3.(2018·全国ⅲ高考文科·t10)已知双曲线c:-=1(a>0,b>0)的离心率为，则点到c的渐近线的距离为 (

ab.2cd.2

命题意图】本小题主要考查圆锥曲线的应用，意在考查双曲线的离心率、渐近线，以及基本运算能力，培养学生的运算能力，体现了逻辑推理、数**算的数学素养。

解析】选d.方法一(直接法):由已知，双曲线c的一条渐近线为y=x,即bx-ay=0,所以点(4,0)到c的渐近线的距离为d==,因为a2+b2=c2,离心率e==,所以e2==2,a2=,+b2=c2,b2=,=所以d=2.

方法二(数形结合):

画图草图，记c的递增的渐近线斜率为k,倾斜角为α,点p(4,0)到c的渐近线的距离为d,则k=tanα=(借助以角α为内角的直角三角形，α对边为b,邻边为a,由勾股定理求得斜边c),所以sinα==又离心率e==,记c=t,则a=t,所以b=t,sinα==在rt△opq中，sinα=,所以=,所以d=2.

4.(2018·天津高考理科·t7)同 (2018·天津高考文科·t7)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于a,b两点。设a,b到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为 (

a.-=1b.-=1

c.-=1d.-=1

命题意图】本题考查双曲线的概念、标准方程及其性质，考查直线与曲线的交点坐标的求法以及点到直线的距离公式，考查方程思想、解析法以及分析问题、解决问题的能力。

解析】选c.因为双曲线的离心率为2,所以=2,c=2a,b=a,不妨令a(2a,3a),b(2a,-3a),双曲线其中一条渐近线方程为y=x,所以d1==,d2==;依题意得：+=6,解得：

a=,b=3,所以双曲线方程为：-=1.

光速解题】选c.显然选项b,d的离心率都不是2,排除这两个选项；对于选项a的双曲线，a(4,6),b(4,-6)两点，到渐近线y=x的距离之和为4,不合题意，故选c.

5.(2018·浙江高考t2)双曲线-y2=1的焦点坐标是 (

a.(-0),(0b.(-2,0),(2,0)

c.(0,-)0d.(0,-2),(0,2)

命题意图】考查双曲线的几何性质。

解析】选b.由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，且a2=3,b2=1,所以c2=a2+b2=4,所以焦点坐标为(-2,0),(2,0).

6.(2018·全国卷i高考理科·t11)已知双曲线c:-y2=1,o为坐标原点，f为c的右焦点，过f的直线与c的两条渐近线的交点分别为m,n.若△omn为直角三角形，则= (

ab.3c.2d.4

解析】选b.渐近线方程为：-y2=0,即y=±x,所以∠mon=.

因为△omn为直角三角形，假设∠onm=,如图，所以kmn=,直线mn方程为y=(x-2).

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