【知识整合】
1、圆的方程。
1. 圆的标准方程为。
2. 圆的一般方程为。
2、直线与圆的位置关系。
1. 设直线与圆，圆心到直线的距离，方程组，为方程组消去一元后得到的方程的判别式。
相交方程组有两个不同的解；
相切方程组有一个解；
相离方程组无解。
2. 直线与圆相交或相离。
设斜率为的直线与圆的两个交点分别为，则或。
3. 直线与圆相切。
1）过圆上一点的切线方程是。
2）过圆上一点的切线方程是。
3、圆与圆的位置关系。
1. 设两圆半径分别为，为两圆的圆心距，则：
2. 两圆的公共弦。
公共弦所在直线的方程：设圆与圆相交，则公共弦所在直线的方程为。
3. 两圆的公切线。
4. 圆系方程。
1）过圆与直线的交点的圆系方程为。
2）过圆与圆的交点的圆系方程为，此圆系中不含圆。
典例精析】1. 求满足下列条件的圆的方程：
1）经过点，圆心为点；
2）圆心在轴上，半径为2且过点。
2. 已知方程表示圆，若点恒在所给圆内，求的取值范围。
3. 矩形abcd的两条对角线相交于点，ab边所在直线的方程为，点在ad边所在直线上。
1）求ad边所在直线的方程；
2）求矩形abcd外接圆的方程。
4. 求经过点，且被定圆截得的弦长为的直线方程。
5. 已知圆，定点，则过点p的直线的斜率在什么范围内取值，这条直线与圆：（1）相离？（2）相交？（3）相切？并写出过点p的切线方程。
6. 自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程。
7. 已知与曲线相切的直线交轴于a点，交轴于b点，o为原点，a，b，o三点不同，。
1）求证曲线c与直线相切的条件是；
2）求线段ab的中点满足的曲线方程。
8. 已知圆，圆，当为何值时：
1）圆与圆外切？
2）圆与圆内含？
9. 已知是正整数，求与圆系方程中每个圆都相切的直线方程。
10. 若两个等圆和的圆心所在直线为，并且两圆相交于点两点，试求的值。
重点题型强化】
1. 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径。
2. 求过点，且与直线相切，圆心在直线上的圆的标准方程。
3. 已知圆的方程，一定点，要使过定点a作圆的切线有两条，求的取值范围。
4. 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为圆。
1）求实数的取值范围。
2）求圆的方程。
3）判断圆是否经过某定点（其坐标与无关）。
5. 求过点的圆的切线方程。
6. 已知实数满足方程。
1）求的最大值和最小值。
2）求的最大值和最小值。
3）求的最大值和最小值。
7. 已知圆内有一点，ab为过点且倾斜角为的弦。
1）当时，求ab的长。
2）当弦ab被点平分时，写出直线ab的方程。
8. 已知圆，和，求的公切线方程。
9. 求经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程。
10. 设，，若，求的最大值和最小值。
第4讲不定方程
一 基础知识与典型例题。1.不定方程。如果一个方程的未知数的个数多于方程的个数，那么这个方程就叫不定方程。如果没有特殊说明，我们在此所指的不定方程的系数都是整数，不定方程的解指的是整数解。2.二元一次不定方程。最简单的不定方程为 该方程称为二元一次不定方程。定理1 二元一次不定方程有解的充要条件是 ...
第4讲无理方程
知识梳理 1.方程中含有 且是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。常用的方法有 乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等。用乘方法 即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号 来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根。已知下列关于的方程 其中无理方程是填序号 2.代数方程的...
第4章 圆与方程》2023年单元测试卷
第4章圆与方程 2013年单元测试卷 2 一 选择题 每小题5分，共30分，将正确答案填在答题卡上 1 5分 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 2 5分 2011安徽 若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心，则a的值为 3 5分 直线3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x...