知识梳理：1.方程中含有 ，且是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。
常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等。用乘方法(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号)来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根。
已知下列关于的方程：
其中无理方程是填序号).
2.代数方程的分类：
方程。方程。
方程。代数方程。
方程。典型例题：
可化为一元二次方程的无理方程。
1．平方法解无理方程。
例1】解方程。
分析：移项、平方，转化为有理方程求解．
解：移项得：
两边平方得：
移项，合并同类项得：
解得：或。检验：把代入原方程，左边右边，所以是增根．
把代入原方程，左边 = 右边，所以是原方程的根．
所以，原方程的解是．
说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：
移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
例2】解方程。
分析：直接平方将很困难．可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程．
解：原方程可化为：
两边平方得：
整理得： 两边平方得：
整理得：，解得：或．
检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根．
把代入原方程，左边右边，所以是增根．
所以，原方程的解是．
说明：含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤：
移项，使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式；②两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；③一下步骤同例4的说明．
2．换元法解无理方程。
【例3】解方程。
分析：本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大．注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：．因此，可以设，这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理．
解：设，则
原方程可化为：，即，解得：或．
(1)当时，；
(2)当时，因为，所以方程无解．
检验：把分别代入原方程，都适合．
所以，原方程的解是．
说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想．
课堂练习：1.解无理方程2）
2.（1）换元法解方程时，设y转化为整式方程。
2）,设y转化为整式方程。
3).用换元法解方程2 ，设=y，则原方程可化为（ ）
（α）2y2-3y-1=0 b）2y2-3y-5=0 （c）2y2-3y-3=0 d）2y2-3y+3=0 b
转化为关于a,b的整式方程组原方程组的解为。
5 .不解方程，你能判断出下列方程的根的情况吗？
7.已知关于x的方程x2-2x+k-1=有一个根是3，试解这个方程。(k=1,x1=3,x2=-1 )
8.解下列各方程（组）：
7）=78），xy=4；
答案：(1)x=8 (2)x=81 (3)x=6 (4)x=1或x= (5)x=3 (6)x=16 (7)x=12 (8)
9.解关于x的方程。 (答案x=或)
拓展。1.已知点α在坐标轴上，它与点b（5，5）的距离为13，求点α的坐标。
2.已知直角坐标平面上的等腰αbc，其中两个顶点的坐标为α（5，3），b（1，0）,第三个顶点c在x轴上，求c点的坐标。【8】
3.阅读下列材料：，…
解答下列问题：
1）在和式中，第五项为 ，第n项为 ，上述求和的想法是：通过逆用法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和的目的。
2）解方程。（2023年大连市中考试题）【10】
4.已知（x,y均不为零），求的值。【8】
5.若方程=-x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是（ ）4】
α）p>-1 （b）p≤0 （c）-16.若有理数x、y、z满足(x+y+z)，则(x-yz)3的值为 .【5】
回家作业：1.解下列各方程：【20】
2.解下列方程组：【12】
2x2+xy-6y2=16x+=0
3.解方程时，甲将题错抄成，结果解得有一个根是x=12；乙将题错抄成，结果解得有一个根是x=13，若两人解题都正确，求整数m、n的值。【8】
参***。1.(17,0)或(-7,0)或(0,17)或(0,-7) 时，c1；ba=bc时，c2(6,0)、c3(-4,0)；ab=ac时，c4(9,0)、c5(1,0) 3.
(1) 分数减法两两相消 （2）x=4 4.2 6.-125
回家作业1.(1)x= (2)x=2或x=- 3)1≤x≤2 (4)x=-11或x=6 2.(1) (2) 3.12,37
中考点击：1、方程的根是。
2、如果用换元法解方程设，那么原方程可化为（ ）
ab cd
第4讲不定方程
一 基础知识与典型例题。1.不定方程。如果一个方程的未知数的个数多于方程的个数，那么这个方程就叫不定方程。如果没有特殊说明，我们在此所指的不定方程的系数都是整数，不定方程的解指的是整数解。2.二元一次不定方程。最简单的不定方程为 该方程称为二元一次不定方程。定理1 二元一次不定方程有解的充要条件是 ...
第4讲 圆与方程
知识整合 1 圆的方程。1.圆的标准方程为。2.圆的一般方程为。2 直线与圆的位置关系。1.设直线与圆，圆心到直线的距离，方程组，为方程组消去一元后得到的方程的判别式。相交方程组有两个不同的解 相切方程组有一个解 相离方程组无解。2.直线与圆相交或相离。设斜率为的直线与圆的两个交点分别为，则或。3....
实验第4讲
实验四matlab数值计算。一 实验目的。1.掌握线性方程组的求解方法。2.掌握数值插值与曲线拟合的方法及应用3.掌握求数值导数和数值积分的方法4.掌握非线性方程组的求解方法。二 实验内容。1.求解线性方程组2.线性插值与曲线拟合3.求数值导数和数值积分4.非线性方程组的数值解。三 实验过程。1.求...