数学五年级下重难点试题

1.有一筐橘子，平均分给3个人，4个人或者5个人，都正好多一个，这筐橘子至少有（）个。

解答过程】求3，4，5的最小公倍数再加1。列式：3×4×5+1＝61（个）

变形1：有一筐橘子，平均分给3个人，4个人或者5个人，都正好少一个，这筐橘子至少有（）个。

解答过程】求3，4，5的最小公倍数再减1。列式：3×4×5－1＝59（个）

变形2：有一筐橘子，平均分给3个人，最后余2个；平均分给4个人，最后余3个；平均分给5个人，最后余4个，这筐橘子至少有（）个。

解答过程】平均分给3个人，最后余2个；平均分给4个人，最后余3个；平均分给5个人，最后余4个，这句话就相当于平均分给3个人，4个人或者5个人，都正好少一个，和上题一样也是求3，4，5的最小公倍数再减1。列式：3×4×5－1＝59（个）

考察知识点】本题考查的是如何利用最小公倍数解决实际问题。

2.下面四个数都是六位数，ｎ是比10小的非零自然数，ｓ是零，能被同时整除的数是（）

abcd. ｎ

解答过程】能被同时整除的数个位上必须是零也就是s，排除掉a和d两个答案；然后根据3的倍数的特征，2个n相加不一定是3的倍数，再排除掉b答案；3个n相加肯定是3的倍数，所以答案为c。

考察知识点】本题考查的是2，3，5的倍数的特征的综合应用。

3．1×2＋3×4＋5×6＋……199×200的和是奇数还是偶数。

解答过程】根据相邻两个自然数相乘即奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，若干个偶数相加还等于偶数，可知答案是偶数。

考察知识点】本题考查的是和的奇偶性、积的奇偶性。

4.把一个较大正方体切成8个小正方体，这些小正方体的表面积之和是较大正方体表面积的（）倍。

a. 2 b. 4 c. 8

解答过程】把一个较大的正方体切成8个小正方体，需要横、竖、平各截一次，每截一次增加大正方体的两个底面的面积，共增加了大正方体的6个底面的面积，也就是增加了一个大正方体的表面积。所以这些小正方体的表面积之和是较大正方体表面积的2倍。答案选a。

或把一个较大正方体切成8个小正方体，大正方体边长是小正方体边长的2倍，设小正方体边长为a，那么大正方体边长为2a，则大正方体表面积=2a×2a×6=24a ，8个小正方体表面积=a×a×6×8=48a，所以这些小正方体的表面积之和是较大正方体表面积的2倍。

考察知识点】正方体的表面积及学生的空间想象能力。

5.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h米，如果长与宽不变，高增加2米后，现在的长方体体积比原来增加（）立方米。

a. 2abb. 2abh c. ab（h+2）

解答过程】根据长方体体积的计算公式v＝abh，高增加2米后的长方体体积为v＝ab(h+2)=abh+2ab，所以现在的长方体体积比原来增加2ab立方米。答案为a。

考察知识点】本题考查的是长方体的体积公式应用。

6.已知某数与24的最大公因数为6，最小公倍数为72，这个数是( )

解答过程】根据“两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积”可得：用“72×6=432”求出这两个自然数的乘积，然后根据已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，列式72×6÷24=18；答案为：18．

考察知识点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。

7.化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，得[',altimg': w': 16', h': 43'}]原来的分数是多少？

解答过程】根据分数的基本性质进行解答：把这个分数用2约了两次，用5约了一次，相当于分子、分母都先除以2，然后再除以2，最后除以5后得[',altimg': w':

16', h': 43'}]根据分数的基本性质，把[',altimg': w':

16', h': 43'}]的分子和分母同时乘2，再乘2，乘5还原回去即得[',altimg': w':

40', h': 43'}]

考察知识点】本题主要考查分数的基本性质的灵活应用。

8.一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切三刀，切成了64个小正方体。请问：

1）三个面涂有红色的小正方体有多少个？

2）两个面涂有红色的小正方体有多少个？

3）一个面涂有红色的小正方体有多少个？

4）六个面都没有涂色的小正方体有多少个？

解答过程】在正方体的每个面上都等距离地切三刀，切成了64个小正方体。可知这个正方体每条棱上小正方体的块数为4个。

1）三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以有8个。

2）两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（每条棱上小正方体块数－2）×12个，即（4－2）×12＝24（个）。

3）一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数－2）×6个，即（4－2）×6＝24（个）。

4）没有涂色的在正方体每个面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数－2）个，即（4－2）＝8（个）。

考察知识点】本题考查的是小正方体拼成大正方体的涂色规律。所有大正方体（由n个小正方体拼成）中，三面涂色的小正方体都是8个；两面涂色的小正方体为12（n－2）个；一面涂色的小正方体为6（n－2）个；没有涂色的小正方体为（n－2）个。