第一单元观察物体（三）
1.“上面”：确定几列几行。
“正面”：确定几列，及每列的层数。
侧面”：确定几行，及每行的层数。
左面看：从后往前数行。
侧面。右面看：从前往后数行。
第二单元因数和倍数。
1. 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
2. a、b、c为非零自然数。
a ÷ b = c b x c = a
b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。
3. 找一个数的因数用除法，一般一个除法算式可以找到它的两个因数（除数和商都是它的因数）。
4. 找一个数的倍数用乘法，积就是它的倍数。一个数的倍数个数是无限的，故要打“……
5. 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。
6. 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
7. 1是所有非零自然数的最小因数。
8. 一个非零的自然数既是它本身最大的因数，又是它本身最小的倍数。
9. 如果两个数是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差仍是这个数的倍数。
10. 一个题目有几个要求时，只需写出一个要求的答案，然后其它要求都去这个答案里筛选！
11. 个位为0,2,4,6,8的数就是2的倍数。
个位为0或5的数就是5的倍数。
个位为0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12. 整数可分为奇数和偶数两类。是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：个位为0,2,4,6,8的数。
奇数：个位为1,3,5,7,9的数。
13. 4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
9的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
14. 按因数的个数可以把非零自然数分成三类：质数，合数，1。
质数：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数。
1 ：既不是质数也不是合数。
15. 是2的倍数、3的倍数、5的倍数的数都是合数。（2,3,5它本身除外）
16. 20以内有8个质数：2,3,5,7,11,13,17,19。
17. 所有质数中只有一个偶数，就是2。
18. 2是最小的质数，4是最小的合数。
0是最小的偶数，1是最小的奇数。
质数×质数=合数。
19. 偶数+偶数=偶数偶数x偶数=偶数。
奇数+奇数=偶数偶数x奇数=偶数。
奇数+偶数=奇数奇数x奇数=奇数。
三． 长方体与正方体。
1.长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等，相对的棱长度相等。
2.长方体棱长总和 = 长x4+宽x4+高x4
或长方体棱长总和 = 长+宽+高）x 4
长方体棱长总和÷4 = 长+宽+高。
3.正方体棱长总和 = 棱长x 12
棱长 = 正方体棱长总和÷12
4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。所有的棱长度相等。正方体是长、宽、高都相等的长方体。
5.长方体与正方体的共同点：
都有6个面，12条棱，8个顶点。
6.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上面（或下面）面积 = 长x宽。
前面（或后面）面积 = 长x高。
左面（或右面）面积 = 宽x高。
6个面为长方形的长方体表面积=
长x宽x 2+长x高x 2+宽x高x 2
长x宽+长x高+宽x高）x 2
2个面为正方形的长方体表面积=
正方形面积x 2 + 长方形面积x 4
正方体表面积=棱长x棱长x 6
棱长2 x 6
6a27.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8.物体所含体积单位的数量就是物体的体积。
9.长方体的体积= 长×宽×高v＝a b h
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 v＝a3
长方体（正方体）体积=底面积×高v＝s h
h＝v÷(a b)＝v÷s
10. a3＝a x a x a （表示3个a相乘）
11.高级单位 x进率低级单位。
低级单位 ÷进率高级单位。
相邻两个长度单位间的进率是10
1 m=10dm 1dm=10cm
相邻两个面积单位间的进率是100
1 m2=100 dm2 1dm2=100 cm2
相邻两个体积单位间的进率是1000
1m3=1000dm3 1dm2=1000 cm3
1l = 1000ml
1l=1dm2 1ml=1cm3
12.液体用体积单位：升和毫升。
13.容积和体积的计算方法一样：
v＝abh 或v＝a3 或v＝s h
不同点是：体积是从外侧测量它的长宽高数据，而容积长宽高的数据是从容器里面测量出来的。
14.把不规则的物体转化成规则的物体求体积。（形状捏成长（正）方体时，体积不变！）
15.排水法测量不规则物体的体积：
用量杯测量：v物＝v总–v水。
用容器测量：
v物＝v上升部分的水＝abh高度差。
v下降部分的水＝abh高度差。
a是容器的长，b是容器的宽。
水上升或下降的高度叫高度差。
h高度差＝v物÷(a b)＝v物÷s
16. 长（正）方体的长、宽、高都变为原来的（n）倍，它的表面积变为原来的（n2）倍。
体积变为原来的（n3）倍。
17．组合正方体中小正方体个数 = 棱长3= n 3
18．三面涂色块数 = 顶点数8
两面涂色的块数 =（n－2）×12
一面涂色的块数 =（n－2）2×6
没有涂色的块数=（n－2）3
第四单元分数的意义和性质。
1．分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数叫分数单位。
2．分数线（表示平均分）
分母（把单位“1”平均分成的总份数）
分子（表示占有的份数）
3m不为0):表示把单位“1”平均分成m份，取其中的n份，就是 ，分数单位是： ，有n个 。
分数单位由分母决定，分数单位的个数由分子决定。
4.把一个数平均分成若干份，用除法：
被除数÷除数。
＝ a÷b (b≠0)
5. 个表示把1个平均分成4份，取其中的3份就是个；
或 ＝ 3÷4 表示把3个平均分成4份，取其中一份（ ）3个也是个。
6.求一个数是另一个数的几倍（几分之几）用除法，几倍和几分之几都没有单位！
两个数相除，如果商是整数，则用几倍表示；
如果商是小数时可写成分数，用几分之几表示。
3是4的 3÷4= 1是7的1÷7=
4是3的 4÷3= 7是1的7÷1=7
7.低级单位到高级单位写成分数时：
分子照写，分母是进率。
8.小于1的分数是真分数（分子《分母）；
大于或等于1的分数是假分数（分子≥分母）故真分数 < 假分数。
9.假分数都要写成整数或带分数。
假分数不一定都是带分数，而带分数都是假分数。
分子是分母的倍数时，假分数可写成整数；
分子和分母相等时，这个分数等于1。）
分子不是分母的倍数，假分数写成带分数。
= 分子÷分母 = 商。
带分数是由整数和真分数合成的数。
带分数化成假分数：6
分子 = 商×分母+余数，分母照写。
10.分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式，这几个质数全是这个合数的质因数。
11.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
商不变规律：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商的大小不变。
12.找两个数的公因数和最大公因数的方法：
列出两个数各自的所有因数，再对比找出。
这两个数的公因数，并选出最大公因数。
筛选法：列出一个数的所有因数（一般选较小的数或质数），用另一个数去筛选出它俩的公因数，并在公因数中找到最大公因数。
短除法：把两个数一起短除，从最小的质数除起，除到只剩公因数1为止。最后把公有的质因数相乘即可得到它俩的最大公因数。
公有的质因数就是短除法斜边上的数。
短除法只能找到最大公因数，要求其它公因数时可选择筛选法。）
13.两个数的最大公因数是其它公因数的倍数，其它公因数是最大公因数的因数。
14.①当两个数是倍数关系时，它俩的最大公因数是较小的那个数。
相邻的非0自然数最大公因数是1.
与一个质数的最大公因数要么是1，要么是这个质数。
15.公因数只有1的两个数，叫做互质数。
相邻的非0自然数都是互质数。）
两个数互质的特殊判断方法：
1和所有非0自然数都互质。
2和任何奇数都是互质数。
相邻的两个自然数是互质数。
相邻的两个奇数互质。
不相同的两个质数互质。
16.把一个分数化成分子分母都比较小，而分数大小不变的分数，叫做约分。
17.约分方法：用分子和分母同时去除以它们的公因数（1除外），一直除到分子和分母只有公因数1为止，是最简分数才行。
18.最快约分法：把分子和分母同时除以最大公因数，即可一步化成最简分数！
19.分步约分时，每一步的除数相乘的积就是最大公因数，用最大公因数可一步约分到位！
20.找两个数的公倍数和最大公倍数的方法：
列出两个数各自的部分倍数后加…，再对比找出这两个数的公倍数，并选出最小公倍数。
筛选法：列出较大数的部分倍数后加…，用另一些数去筛选出它俩的公倍数，并在公倍数中找到最小公倍数。
短除法：把两个数一起短除，从最小的质数除起，除到只剩公因数1为止。最后把所有的数相乘即可得到它俩的最小公倍数。
超过两个数时，短除法找到的不一定是最小公倍数，应选择“筛选法”去找它们的最小公倍数。
20. 找到最小公倍数后，其它的公倍数都是最小公倍数的倍数！
21. 短除法：斜边上的数相乘就是最大公因数；
所有的数相乘就是最小公倍数。
五年级上册数学重难点
第一单元题1 小红问姨妈今年多少岁，姨妈说 当我是你这么大的时候你刚6岁，当你是我那么大的时候我51岁了。姨妈多少岁？2 一个工厂里面生产abc3种零件 a88件 b554件 c147件平均分给每个员工做。分配之后 b的余数等于a余数的3倍 c的余数等于a的2倍问工厂有多少员工？人教版五年级上册数学...
五年级上册数学重难点汇总
五年级上册。第一单元小数乘法。第1课时小数乘整数。重点 掌握小数乘整数的计算方法。难点 理解小数乘整数的算理。第2课时小数乘小数。重点 掌握小数乘小数的计算方法。难点 知道积的小数位数不够时，要在前面用0补位。第3课时积的近似数。重点 用 四舍五入 法求积的近似数。难点 能根据生活实际灵活取积的近似...
数学五年级下重难点试题
1.有一筐橘子，平均分给3个人，4个人或者5个人，都正好多一个，这筐橘子至少有 个。解答过程 求3，4，5的最小公倍数再加1。列式 3 4 5 1 61 个 变形1 有一筐橘子，平均分给3个人，4个人或者5个人，都正好少一个，这筐橘子至少有 个。解答过程 求3，4，5的最小公倍数再减1。列式 3 4...