小学奥数五年级同余问题

2、被除数除数商余数被除数除数+17+13=2113，所以被除数除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）÷（17+1）=115，所以被除数=2083-115=1968．

3、设所得的商为，除数为．由，可求得，所以，这三个数分别是，

4、由，知，一组是10或11人．同理可知，知，二组是或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一组10人．

5、找规律．用7除2，['altimg': w': 21', h':

25'}]altimg': w': 21', h':

25'}]altimg': w': 22', h':

25'}]altimg': w': 21', h':

25'}]的余数分别是2，4，1，2，4，1，2，4，1，…,2的个数是3的倍数时，用7除的余数为1；2的个数是3的倍数多1时，用7除的余数为2；2的个数是3的倍数多2时，用7除的余数为4．因为[=2^',altimg': w': 123', h':

25'}]所以[',altimg': w': 42', h':

25'}]除以7余4．又两个数的积除以7的余数，与两个数分别除以7所得余数的积相同．而2003除以7余1，所以[',altimg': w': 57', h':

25'}]除以7余1．故[',altimg': w': 42', h':

25'}]与[',altimg': w': 57', h':

25'}]的和除以7的余数是．1998，2000，2001，2003除以9的余数依次是6，0，2，3，5．因为，所以这样的数组共有下面4个：[2000,2003\\end', altimg': w':

127', h': 21'}]1998,2000,2003\\end', altimg': w':

182', h': 21'}]2000,2003,2001,1995\\end', altimg': w':

236', h': 21'}]1998,2000,2003,2001,1995\\end', altimg': w':

291', h': 21'}]

7、n能整除．因为258=2×3×43，所以这个数可能是2，3,43,6,86,129．显然，n不能大于63且要大于25．符合条件的只有43．

8、先求出乘积再求余数，计算量较大．可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数．除以17的余数分别为2，7和11，

除以13余6，10000除以13余3，注意到；

根据这样的递推规律求出余数的变化规律：

20082008除以13余，200820082008除以13余，即***是13的倍数．而除以3余1，所以[_'altimg': w': 261', h':

30'}]除以13的余数与除以13的余数相同，为6.

10、斐波那契数列的构成规则是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和，由此可以根据余数定理将裴波那契数列转换为被3除所得余数的数列：

第九项和第十项连续两个是1，与第一项和第二项的值相同且位置连续，所以裴波那契数列被3除的余数每8个一个周期循环出现，由于2008除以8的余数为0，所以第2008项被3除所得的余数为第8项被3除所得的余数，为0.