七年级第二章：有理数总复习。
课标要求：
1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；
2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；
3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；
4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；
5．掌握科学记数法的意义及表示方法；
教学重点：有理数和无理数的基本概念和有理数运算。
教学难点：数形结合和分类等数学思想的渗透。
知识梭理：1、有理数。
1称整数。称分数。
统称有理数。
叫做无理数。如：，，0.1010010001…
2）、例2．有理数分类有2种分类是哪2种？
正有理数。零
负有理数。注： 非负数指___非正数指___非负整数指___非正整数指___
2、正数和负数。
1）、正数：大于零的数叫做正数。如。
负数：小于零的数叫做负数。如。
零： 零既不是正数也不是负数。
2）、用正负数表示两个意义相反的量。
3）、用正负数表示生产误差。
1）数轴：数轴的三要素。
2）、数的比较：在数轴上表示的两个数右边的总比左边的。
两个负数绝对值大的反而。
4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为。
一个正数的绝对值是一个负数的绝对值是0的绝对值是。
当a时当a＜0时。
5、相反数不同相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为。
6、有理数的加减法。
1）有理数加法。
法则①同号两数相加，取并把。
②异号两数相加，绝对值相等时，和为 ；绝对值不等时，取符号，并用。
一个数与零相加，仍得这个数。
加法运算律： 交换律：a+b结合律：（a+b）+c
2）、有理数减法。
法则：减去一个数，等于用字母表示为a-b
7、有理数的乘除法。
1）、有理数乘法。
法则：、两数相乘，同号异号并把。
、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ，当负因数有偶数个时，积为 ；
、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为。
乘法运算律：交换律：ab = 结合律：（ab）c= ；
分配律a(b+c
2）倒数与负倒数。
乘积为的两个数互为倒数，其中一个数叫做的倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。乘积是—1的两个数互为负倒数。即数a的倒数为，a的负倒数为。
3）、有理数除法。
法则：、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的a÷b
、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相。
除以任何一个不等于0的数都得 。
8、有理数的乘方。
1）、意义：表示个相乘，如3表示4个3相乘，即3=3×3×3×3
2）、法则：正数的任何次幂都是 ，0的任何次幂都得 。
负数的奇次幂是负数的偶次幂是 。
9、有理数混合运算顺序：
、先乘方最后加减；
同级运算，从左到右进行；如 3÷×
如有括号，先算括号，从小到大。
10、科学记数法。
1）、把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中1≤a＜10)，叫做如236000000
考点归纳。考点1：有理数、无理数
例1、收入200元记作+200,那么-100表示。
例2★、,3.53.5, ,0 ,这些数中。
正数有负数有。
分数有整数有。
非正整数非负整数有。
无理数集。练习：
1、电梯上升68米记作+68米，那么－6米表示0米表示 ．
2、 （12分）把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，，0，，0.03%，10，0.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）．
自然数集合。
整数集合。负数集合。
负有理数集合。
无理数集合。
非负整数集合：.
非正整数：.
考点2：数轴。
例1、规定了的直线，叫数轴。
例2、下面给出四条数轴，是否有错误？
例3★、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的，则（ ）
abc． d．
例4、例5、
练习：1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
3.下列语句中正确的是（ ）
a.数轴上的点只能表示整数 b.数轴上的点只能表示分数
c.数轴上的点只能表示有理数 d.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来。
4.★ 比－3大的负整数是___
已知ｍ是整数且-4③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。
与原点的距离为三个单位的点有个，他们分别表示的有理数是。
5.★在数轴上点a表示-4,如果把原点o向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点a表示的数是( )a.-5， b.-4 c.-3 d.-2
6★★、如果数轴上的点a对应的数为-2.5，那么与a点相距3个单位长度的点所对应的有理数为**。
考点3：绝对值。
例1：若=5,那么x=__
例2：-5的倒数是___
例3★、若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ）
例4★、已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，求|a|-|a+b|-|b-a|的值．
a．2b+a b．2b-a c．a d．b
例5、已知a、b在数轴上分别表示a，b．
(1)对照数轴填写下表：
2)若a、b两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系？
3)在数轴上标出所有符合条件的整数点p，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和；
4)找出(3)中满足到10和－10的距离之差大于1而小于5的整数的点p；
5)若点c表示的数为x，当点c在什么位置时，取得的值最小？
七年级第二章有理数
校区红光校区教室上课时段 10 30 12 30 上课教师姓朱老师学生姓名 第二讲有理数。知识点1 正数与负数的概念。1 正数 像5，1.2，125等比0大的数叫做正数，可在前加 也可不加。2 负数 像 5，1.2，125等在正数前面加上 号的数叫做负数，负数比 0小，不能省略。注 1 0既不是正数...
科版七年级上册第二章有理数全章导学案
填空 比0大的数叫做 既不是正数，又不是负数的数是 最小的正整数是 最大的负整数是 1 把 2010，5，6.6填在相应的括号内 正数集合 整数集合 非负数集合 负分数集合 2 某天甲地早晨的气温是 12o 中午的气温是 o 晚上的气温是 o 则这一天中什么时候气温最高？什么时候气温最低？这一天中最...
七年级上册第二章有理数
有理数。一 认识负数。在小学阶段我们学的都是大于等于0的数，并且已经掌握了它们的运算法则。但是在数学世界中还有小于零的数存在，而这些小于零的数对我们而言具有哪些实际意义呢？例 1 温度计度数在零刻度以上10 我们记为 10 在零刻度以下10 记为 10 2 以某一个价位为基础，5元记为 5元，5元记...