七年级第二章:有理数总复习。
课标要求:
1.通过具体情境的观察、思考、探索,理解有理数的概念,了解分类讨论思想;
2.借助数轴理解数形结合思想,学会用数轴比较数的大小,解决一些数学问题;
3.理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义,会进行与之有关的计算;
4.掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则,会进行加、减、乘、除及混合运算;
5.掌握科学记数法的意义及表示方法;
教学重点:有理数和无理数的基本概念和有理数运算。
教学难点:数形结合和分类等数学思想的渗透。
知识梭理:1、有理数。
1称整数。称分数。
统称有理数。
叫做无理数。如:,,0.1010010001…
2)、例2.有理数分类有2种分类是哪2种?
正有理数。零
负有理数。注: 非负数指___非正数指___非负整数指___非正整数指___
2、正数和负数。
1)、正数:大于零的数叫做正数。如。
负数:小于零的数叫做负数。如。
零: 零既不是正数也不是负数。
2)、用正负数表示两个意义相反的量。
3)、用正负数表示生产误差。
1)数轴:数轴的三要素。
2)、数的比较:在数轴上表示的两个数右边的总比左边的。
两个负数绝对值大的反而。
4、绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,符号表示为。
一个正数的绝对值是一个负数的绝对值是0的绝对值是。
当a时当a<0时。
5、相反数不同相同的两个数互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反数。
0的相反数是 。一般地:若a为任一有理数,则a的相反数为。
6、有理数的加减法。
1)有理数加法。
法则①同号两数相加,取并把。
②异号两数相加,绝对值相等时,和为 ;绝对值不等时,取符号,并用。
一个数与零相加,仍得这个数。
加法运算律: 交换律:a+b结合律:(a+b)+c
2)、有理数减法。
法则:减去一个数,等于用字母表示为a-b
7、有理数的乘除法。
1)、有理数乘法。
法则:、两数相乘,同号异号并把。
、几个不是0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为 ,当负因数有偶数个时,积为 ;
、几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为。
乘法运算律:交换律:ab = 结合律:(ab)c= ;
分配律a(b+c
2)倒数与负倒数。
乘积为的两个数互为倒数,其中一个数叫做的倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。乘积是—1的两个数互为负倒数。即数a的倒数为,a的负倒数为。
3)、有理数除法。
法则:、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的a÷b
、两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相。
除以任何一个不等于0的数都得 。
8、有理数的乘方。
1)、意义:表示个相乘,如3表示4个3相乘,即3=3×3×3×3
2)、法则:正数的任何次幂都是 ,0的任何次幂都得 。
负数的奇次幂是负数的偶次幂是 。
9、有理数混合运算顺序:
、先乘方最后加减;
同级运算,从左到右进行;如 3÷×
如有括号,先算括号,从小到大。
10、科学记数法。
1)、把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中1≤a<10),叫做如236000000
考点归纳。考点1:有理数、无理数
例1、收入200元记作+200,那么-100表示。
例2★、,3.53.5, ,0 ,这些数中。
正数有负数有。
分数有整数有。
非正整数非负整数有。
无理数集。练习:
1、电梯上升68米记作+68米,那么-6米表示0米表示 .
2、 (12分)把下列各数填在相应的集合中:-7,3.5,-3.14,,0,,0.03%,10,0.1010010001…(每两个1之间依次增加1个0).
自然数集合。
整数集合。负数集合。
负有理数集合。
无理数集合。
非负整数集合:.
非正整数:.
考点2:数轴。
例1、规定了的直线,叫数轴。
例2、下面给出四条数轴,是否有错误?
例3★、将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的,则( )
abc. d.
例4、例5、
练习:1.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )
2.在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。
3.下列语句中正确的是( )
a.数轴上的点只能表示整数 b.数轴上的点只能表示分数
c.数轴上的点只能表示有理数 d.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来。
4.★ 比-3大的负整数是___
已知m是整数且-4③有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 。最大的非正数是 。
与原点的距离为三个单位的点有个,他们分别表示的有理数是。
5.★在数轴上点a表示-4,如果把原点o向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点a表示的数是( )a.-5, b.-4 c.-3 d.-2
6★★、如果数轴上的点a对应的数为-2.5,那么与a点相距3个单位长度的点所对应的有理数为**。
考点3:绝对值。
例1:若=5,那么x=__
例2:-5的倒数是___
例3★、若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0,则(x+1)(y-3)(z+5)的值是( )
例4★、已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,求|a|-|a+b|-|b-a|的值.
a.2b+a b.2b-a c.a d.b
例5、已知a、b在数轴上分别表示a,b.
(1)对照数轴填写下表:
2)若a、b两点间的距离记为d,试问:d和a,b有何数量关系?
3)在数轴上标出所有符合条件的整数点p,使它到10和-10的距离之和为20,并求所有这些整数的和;
4)找出(3)中满足到10和-10的距离之差大于1而小于5的整数的点p;
5)若点c表示的数为x,当点c在什么位置时,取得的值最小?
七年级第二章有理数
校区红光校区教室上课时段 10 30 12 30 上课教师姓朱老师学生姓名 第二讲有理数。知识点1 正数与负数的概念。1 正数 像5,1.2,125等比0大的数叫做正数,可在前加 也可不加。2 负数 像 5,1.2,125等在正数前面加上 号的数叫做负数,负数比 0小,不能省略。注 1 0既不是正数...
科版七年级上册第二章有理数全章导学案
填空 比0大的数叫做 既不是正数,又不是负数的数是 最小的正整数是 最大的负整数是 1 把 2010,5,6.6填在相应的括号内 正数集合 整数集合 非负数集合 负分数集合 2 某天甲地早晨的气温是 12o 中午的气温是 o 晚上的气温是 o 则这一天中什么时候气温最高?什么时候气温最低?这一天中最...
七年级上册第二章有理数
有理数。一 认识负数。在小学阶段我们学的都是大于等于0的数,并且已经掌握了它们的运算法则。但是在数学世界中还有小于零的数存在,而这些小于零的数对我们而言具有哪些实际意义呢?例 1 温度计度数在零刻度以上10 我们记为 10 在零刻度以下10 记为 10 2 以某一个价位为基础,5元记为 5元,5元记...