教学过程。
一、复习预习。
在小学里，我们已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？现在我们来共同研究这个问题。
二、知识讲解。
1. 一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向，所以我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。
(1) 若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：
即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：
2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：，即这位同学位于原来位置的西方50米处。
3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：
写成算式是，即这位同学位于原来位置的西方10米处。
4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：（
即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。
5)第一次向西走了30米，第二次向东走30米。写成算式是： (
6)第一次向西走了30米，第二次没走。写成算式是： (
综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）互为相反数的两个数相加得0；
4）一个数同0相加，仍得这个数。
2. 在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？
探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果。
+ 和○ +
任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。和。总结：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即。这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。
3. 我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
例如计算 (―8)―(3)也就是求一个数？，使( ?3)=―8.根据有理数加法运算，有(―5)+(3)=―8，所以 (―8)―(3)=―5。①减法运算的结果得到了。
试一试：再做一个填空：(―8)+(5，容易得到(―8)+(3)=―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的。
概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
如果用字母表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：.
4. 在进行有理数加减混合运算时，可以灵活运用加法的运算律，可以使运算简便。
（1）互为相反数的两个数，可以先加。
（2）几个数相加得整数时，可先相加。
（3）同分母的分数可先加。
4）符号相同的数可先加。
考点/易错点1
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
考点/易错点2
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：
1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
考点/易错点3
由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。
考点/易错点4
有理数的加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
三、例题精析。
例题1】题干】计算：
答案】（12）
解：原式解：原式=
解：原式解：原式=
解析】进行有理数的加法运算，应注意先确定符号和绝对值两部分，先判断是什么样的两个有理数相加，然后按照有理数加法的三条法则来具体处理。
例题2】题干】计算：
答案】（1）解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=解析】本题运用加法的交换律、结合律，使运算简便。具体技巧有以下几点：
（1）若有小数，能凑整的先加。（2）同分母的分数或有倍数关系的分数可结合一起计算。（3）互为相反数的两个数，可把它们结合在一起。
（4）先把正数、负数分别集中相加，再把所得的结果相加。
例题3】题干】列式并计算：与的和的绝对值的相反数与的和．
答案】解：由题意得：
解析】认真审题，看清题意，本题求得的是与的和的绝对值，而不是求绝对值的和，在去绝对值符号时要注意利用绝对值的定义化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对数值是它的相反数．
例题4】题干】某检修小组从a地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下（单位：千米）：
1）求收工时检修小组距a地多远？
2）距a地最远时是哪一次？
3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？
答案】解：（1）-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（3）=1（千米）．
答：收工时检修小组在a地东面1千米处．
2）第一次距a地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．
所以距a地最远的是第5次．
3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|7|+|9|+|8|+|6|+|4|+|3|=41；
从出发到收工共耗油：41×0.5=20.5（升）．
答：从出发到收工共耗油20.5升．
解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
例题5】题干】已知有理数+3，-8，-10，+12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是。
答案】解：（+3+12）-（8-10）
故答案是：33．
解析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解当（+3+12）-（8-10）时，计算的结果最大是关键．
例题6】题干】已知两个数的和为，其中一个数为，求另一个数．
答案】解：．
故另一个数是．
解析】本题通过有理数的减法考查了加法各部分间的关系，是基础题型．
例题7】题干】弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从a处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处a到收工处b所走的路线（单位：米），分别为+10、-3、+4、-2、+13、-8、-7、-5、-2，工作人员整修跑道共走了多少路程？
答案】解：|+10|+|3|+|4|+|2|+|13|+|8|+|7|+|5|+|2|，54米．
解析】本题考查了有理数的加法，这是基础，要熟练掌握．
四、课堂运用。
基础】1. 计算：
答案】（1） （2） （3） （4）
解析】根据有理数的加法和减法法则分别计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，异分母的分数相加，先通分，再计算．
2. |x-1|+|3+y|=0，则y-x-的值是（ ）
a．-4 b．-2 c．-1 d．1
答案】解：∵|x-1|+|3+y|=0，x-1=0，3+y=0，解得y=-3，x=1，y-x-=-3-1-=-4．
故选a．解析】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
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