第20课时近似数。
一、学习目标1.了解近似数的概念；
2.会由近似数判断真值范围；3.能按照要求取近似数；4.会判断关于近似数说法的正误．
二、知识回顾1．用科学记数法表示下列各数：
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
三、新知讲解1.近似数。
近似数是和准确数很接近的数。日常生活中，我们经常要用近似数，使用近似数就有近似程度的问题，也就是精确度的问题。一般而言，近似数的末尾数字反映了它的精确度，常用的方法是四舍五入法．
3（精确到个位），3.1（精确到0.1，或叫精确到十分位），3.
14（精确到0.01，或叫精确到百分位），3.142（精确到0.
001，或叫精确到千分位），3.1416（精确到0.0001，或叫精确到万分位）．
2.精确度。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
如：近似数0.320精确到千分位或精确到0.
001；近似数123.3精确到十分位或精确到0.1；近似数5.
60精确到百分位或精确到0.01；近似数204精确到个位或精确到整数位。
四、典例**1．求一个数的近似数。
例1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0236（精确到0.
001）；（2）111.05（精确到个位）；（3）3.115（精确到0.
1）；（4）2.635（精确到0.01）.
总结：1.求近似数，要精确到哪一位就看这一位的下一位，根据四舍五入法进行取舍．2.如果近似数的末位是0，不能去掉，否则降低了精确度．【例2】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）73600（精确到千位）；（2）413156（精确到百位）
总结：四舍五入到十位或十位以上取近似数的步骤：
1）按要求先确定这个数保留到哪一位，并把它后面的尾数按四舍五入的方法省略，注意舍数字而不舍位数，即：尾数舍去后，尾数个位都改写成0；
2）把按要求四舍五入后的近似数改写成以“万”为单位的数，或用科学记数法表示的数。练1用四舍五入法对下列各数取近似数：
1）123.45（精确到个位）；（2）0.9541（精确到十分位）；（3）2.5678（精确到0.01）；（4）567200（精确到万位）
2.求一个近似数的精确度。
例3】下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？（1）1.5856×105；（2）1.00253×103；（3）5.93万。总结：
1.近似数末位数字所在的位置代表了该近似数的精确度．
2.对于用科学记数法表示的数和带单位的数，一定还原成原数后确定精确度。练2下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？
（1）3.124×103；（2）9.03527亿。
3.由近似数推断真值范围。
例4】一个数由四舍五入得到的近似数为761，则它的真值为___
总结：求某数的真值a的范围，关键是确定极值：最小值是这个数的末尾数字减1后面添上5，而最大值是末尾数字后面直接添5.
注意真值的取值范围包括前面的小数，不包括后面的大数．
练3用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是．
4.判断关于近似数说法的正误【例5】下列说法正确的是（）
a．近似数0.010精确到0.01b．近似数4.3万精确到千位c．近似数2.8与2.80表示的意义相同d．近似数43.0精确到个位总结：
一个数精确到了哪一位，一定要看这个数的末位数字在哪一位上。
对于后面带单位“万”“亿”或用科学记数法表示的数，要看这个数的末位数字实际的位置，即：在带单位的数或用科学记数法表示的数还原成原数后，这个末位数字在哪一位．练4关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（）
a．精确到十分位b．精确到个位c．精确到百位d．精确到千位。
五、课后小测。
一、选择题。
1．下列语句中给出的数字，是近似数的是（）．a．小花所在班有50人b．一件上125元c．吐鲁番盆地低于海平面155米d．我国56个民族2．下列语句中给出的数据，是准确值的是（）．a．银原子的直径为0.0003微米b．一本书142页。
c．今天的最高气温是23℃d．半径为10 m的圆的面积为314m23．下列说法中正确的是（）．
a．近似数28.00与近似数28.0的精确度一样b．近似数0.
32与近似数0.302的精确度一样c．近似数2.410与240的精确度一样d．近似数220与近似数220.
0表示的意义一样。
4．用四舍五入法，分别按要求取0.07029的近似数，下列四个结果中错误的是（）．
a．0.1（精确到0.1）b．0.07（精确到十分位）c．0.070（精确到千分位）d．0.0703（精确到0.0001）
5．（2011呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）a．0.1（精确到0.
1）b．0.05（精确到百分位）c．0.05（精确到千分位）d．0.
050（精确到0.001）
6．（2010北仑区模拟）信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2023年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（）a．这是一个精确数b．这是一个近似数c．2亿用科学记数法可表示为2×108d．2亿精确到亿位7．近似数6.50所表示的准确数a的取值范围是（）．a．6.495≤a<6.
505b．6.40≤a<6.50c．6.
4958．（2010崇文区二模）近似数1.70所表示的准确数a的取值范围是（）
a．1.700＜a≤1.705b．1.60≤a＜1.80c．1.64＜a≤1.705d．1.695≤a＜1.705二、填空题。
9．89604精确到万位的近似数是精确到千位的近似数是___
10．如图，小明用皮尺测量线段ab的长度，如果结果精确到1厘米是＿＿＿厘米（图中数据单位为厘米）．
11．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入***元，那么***元用精确到十万位是元．三、解答题。
12．若称重小明体重约44千克，那么小明的准确体重在什么范围内．
13．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）2.6010；（2）30 000；（3）13.5亿；
14．欢欢和盈盈测量同一张桌子，欢欢测得高是0.95米，盈盈测得高是0.950米．请问两个人的测量结果是否相同？为什么？
15．某人量得身高是1.60米，他的实际身高有可能是1.603米吗？有可能是1.599米吗？有可能是1.609米吗？
16．一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，要吸收一万人一天呼出的二氧化碳，需要多少公顷的树林？（一天按24小时计算，结果精确到0.1公顷）
17．由四舍五入得到的近似数3.80，它表示大于或等于3.795，小于3.805，则近似数3.800表示的数的范围是什么？
18．把一个四位数x，先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，再四舍五入到千位，恰好得到3000．
1）原四位数x的最大值为多少？最小值为多少？
2）将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到千位）
典例**答案：
例1】【解析】（1）0.0236≈0.024；（2）111.05≈111；（3）3.115≈3.1；（4）2.635≈2.64
例2】【解析】（1）73600≈74000=7.4万；（2）413156≈413200=4.132×105
练1【解析】（1）123.45≈123；（2）0.9541≈1.
0；（3）2.5678≈2.57；（4）567200≈57万【例3】【解析】（1）1.
5856×105=158560，1.5856的末位数字6在十位上，所以精确到十位；（2）1.00253×103=1002.
53，末位数字3在百分位上，所以精确到百分位；（3）5.93万=59300，5.93的末位数字3在百位上，所以精确到百位。
练2【解析】（1）精确到个位；（2）精确到个位．
例4】【解析】设原数为a，因为a的近似数为761，所以760.5≤a＜761.5．即近似数为761的真值为大于或等于760.5的数而小于761.5的数．
故答案为大于或等于760.5的数而小于761.5的数．练34.595≤a＜4.605．
例5】【解析】a、近似数0.010的末位在千分位上，所以精确到0.001，故本选项错误；b、近似数4.
3万的末位3实际上在千位上，所以近似数4.3万精确到千位，故本选项正确；c、近似数2.8精确到十分位，2.
80精确到百分位，所以它们表示的意义不一样，故本选项错误；d、近似数43.0的末位0在十分位上，所以它精确到了十分位，故本选项错误．故选b．
练4【解析】近似数2.4×103精确到哪一位，看4到底在什么位上。把近似数2.
4×103还原成2400后，发现4在百位上，所以精确到百位．故选c．课后小测答案：一、选择题1．c2．b3．d4．b5．c6．a7. a8．d二、填空题。
9．9×104，9.0×104．10．3711．2.410三、解答题。
12．解：44千克是一个近似数，它是通过四舍五入得到的．44可以由大于或等于43.5的数，3后面的一位数字，满5进1得到；
或由小于44.5的数，舍去整数部分的个位上的4后面的数字得到，因而43.5≤a＜44.
5．即在43.5千克到44.5千克之间（包括43.
5千克，但不包括44.5千克）．13．（1）精确到百位，有3个有效数字：2，6，0；
2）精确到个位，有5个有效数字：3，0，0，0，0；（3）精确到千万位，有3个小数数字：1，3，5．14．不相同，因为这两个数的精确度和有效数字都不相同．
15．可能；可能；不可能；因为近似数1.60的真值在大于或等于1.595且小于1.605．所有他的实际身高大于或等于1.595米且小于1.605米．
16．解：10000243810000009.129.
1（公顷）．17．解：3.80﹣0.
0005=3.7995，3.80+0.
0005=3.8005，近似数3.800表示的数的范围是大于或等于3.
7995，小于3.8005
18．解：（1）设x先四舍五入到十位为y，所得之数再四舍五入到百位为z，根据题意和四舍五入的原则可知，x最小值=2445，y≈2450，z≈2500，2500≈3000；②x最大值=3444，y≈3440，z≈3400，3400≈3000．最大3444，最小2445；（2）∵最大3444，最小2445∴3444﹣2445=999≈1.0×103．
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