3.1探索勾股定理。
主备课人 一．教学目标。
一)知识点。
1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．
二)能力训练要求。
1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．
三)情感与价值观要求。
1.培养学生积极参与、合作交流的意识．
2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．．
二．教学过程。
.创设问题情境，引入新课。
出示投影片(§2.1 a)
3)有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？__
1.自主**
1）。上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下。
(2)对于一般三角形来说，我们可以用sas(边角边)、asa(角边角)、aas(角角边)、sss(边边边)来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用hl(即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等).
3)两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：
第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用sas可判断它们全等。
第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用hl公理即可判断它们全等。
综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等。
2. 我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征。在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？
.讲述新课。
1.问题串。
师］(出示投影片§2.1 b)
师］如何求得正方形c的面积呢？
师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中c的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的a，b，c的面积是否可借鉴图1中的a，b，c的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。
师］看来，同学们已能从图2中很容易地就求得了a，b，c的面积。是不是在求c的面积时也和图1相类似，有多种求法呢？
师］把三个图中a，b，c的面积分别填入上面的**中，你能发现它们的关系吗？
生］c的面积=a的面积+b的面积。
**略)师］很好！但是a，b，c的面积为什么会有这种关系呢？我们接着观察这三个图，你能发现什么？
生］在前面您说过这节课我们主要研究直角三角形，而在这三个图中，都是三个正方形围着一个直角三角形。
师］的确如此，从图中我们可以发现：三个正方形好像是“长”在直角三角形的三边上。
师］那么，(3)的结论即c的面积=a的面积+b的面积与三角形有什么关系？这个关系说明什么？大家可以讨论、交流。
师］但是，我们也不难发现上面3个图中的直角三角形是等腰直角三角形？如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种三边关系呢？
2.做一做。
出示投影片(§2.1 c)
让学生先独立思考，然后填写上面的**。最后以小组为单位充分交流各自的想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积即正方形c的求法)
师生共析］根据图4，图5可填表如下：
我们先来观察图4，不难看出a，b分别含有16个小方格，9个小方格，所以a、b的面积分别为16个单位面积，9个单位面积，但斜边上的正方形c的面积的计算较为复杂，我们可用以下几种方法求得：
第一种方法：将正方形c分割成4个直角边长分别为全等的直角三角形和中间的一个小方格，利用计算三角形面积的公式可得正方形c的面积为4×(×3×4)+1=24+1=25个单位面积。
第二种方法：直接数正方形c中含有多少个小方格，但需要适当的拼凑，在第一种方法中，我们将正方形分割成5部分，直角三角形ⅰ、ⅱ和一个小方格，其中直角三角形ⅰ、ⅲ可拼凑成一个长和宽分别为3和4的长方形，含有12个小方格，同理ⅱ、ⅳ也可拼凑成12个小方格，所以正方形c中共有12+12+1=25个小方格即c的面积为25个单位面积。
第三种方法：可将直角三角形ⅰ、ⅱ沿正方形c的边外翻，就得到一个边长为7个单位长度的正方形，这时正方形c的面积就为(49－1)÷2+1=25个单位面积。
图5与图4同理。
我们从上表不难发现16+9=25，4+9=13即c的面积=a的面积+b的面积。
师］图4和图5中的三个正方形a，b，c也是由中间的直角三角形“长”出来的，你能从三个正方形的面积关系与直角三角形的三边联系吗？
3.议一议。
师］我们通过对前面几个直角三角形的讨论，分析，你能归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？用自己的语言表达你的重大发现与同伴交流。
师］这是由前面几个特例猜想出来的，是否合理呢？我们不妨作几个直角三角形检验一下。例如，作一个分别以5厘米、12厘米为直角边的直角三角形，然后测量斜边的长度，通过计算看一下直角三角形三边的规律还成立吗？
生］1.作一个直角∠mcn；
2.以c为圆心，分别以5厘米、12厘米为半径画弧交cm、cn于点a，b；
3.连结ab.
用刻度尺量出斜边ab的长度(强调注意测量的误差)为13厘米。经检验斜边ab2=132=169，两直角边平方和ac2+bc2=52+122=25+144=169.即两直角边的平方和等于斜边的平方。
师］很好。同学们不妨多作几个不同的直角三角形，用上面的方法检验直角三角形三边的关系。
师生共析］通过特例猜想、检验，我们不难发现，直角三角形的三边的规律是成立的，这就是我们将要介绍的重点内容——勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
5.想一想。
师］小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
生］我听爸爸说过，29英寸或74厘米的电视机，是指荧屏对角线的长度，而不是其长或宽。
生］可是，连结荧屏的对角线将长方形的荧屏分成全等的两个直角三角形。根据勾股定理，长2+宽2=742，可582+462≠742，这是为什么呢？
生］因为荧屏边框遮盖了一部分，所以实际测量存在一些误差。
师］的确如此，但这里我们要知道一个生活常识，29英寸(74厘米)指的是荧屏的对角线的长度，而非荧屏的长或宽。
6.例题讲解。
例］在△abc中，∠c=90°
1)若a=8，b=6，则c
2)若 c=20，b=12，则a
3)若a∶b=3∶4，c=10，则ab
师生共析］分析：在△abc中，∠c=90°，所以有关系：a2+b2=c2.在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”.
评注：综合上述解法可以发现，形(即△abc为直角三角形)与数(a2+b2=c2)的统一，所以我们说勾股定理是形与数的结合。
.课时小结。
先由学生自己总结，然后师生共同完成。这节课我们主要研究：
1.从特例猜想出勾股定理；
2.用特例检验了勾股定理；
3.简单了解了勾股定理的历史，应用。
.课后作业。
1.课本p30，习题2.1.
2.到网上或图书室查阅关于勾股定理的资料。
.活动与**。
有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm、40 cm、30 cm的木箱中，能放进去吗？
过程：在实际生活中，往往工程设计方案比较多，应用所学的知识进行计算方可解决，而此题正是需要我们大胆实践和创新，用我们学过的勾股定理和丰富的空间想像力来解决。我们可注意到木棒虽比木箱的各边都长，按各边的大小放不进去，但木箱是立体图形，可以利用空间的最长长度。
如ac′.
结果：由下图可得，aa′=30 cm，a′b′=50 cm，b′c′=40 cm.△a′b′caa′c′都为直角三角形。
由勾股定理，得a′c′2=a′b′2+b′c′2.在rt△aa′c′中。ac′最长，则ac′2=aa′2+a′b′2+b′c′2=302+402+502=5000＞702.
故70 cm的棒能放入长、宽、高分别为50 cm，40 cm，30 cm的大箱中。
六．板书设计。
3.2勾股数教案
主备课人李洪有。
●教学目标。
一)教学知识点。
1.掌握直角三角形的判别条件。
2.熟记一些勾股数。
3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。
二)能力训练要求。
1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。
2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
三)情感与价值观要求。
1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。
2.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性。
教学过程。
七年级数学第三章
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