北师大新版七年级数学上册

北师大新版七年级数学上册《第3章整式及其加减》2024年单元测试卷（河南省开封市西姜一中）

一、单选题。

1．（3分）（2014沙坪坝区一模）用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（）

a．22 b．21 c．20 d．19

2．（3分）小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有（）种走法．

a．3 b．4 c．5 d．6

3．（3分）将这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（）

a．5 b．4 c．3 d．2

4．（3分）（2012武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）

a． b． c． d．

5．（3分）（2009秋拱墅区期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

a．20=6+14 b．25=9+16 c．36=16+20 d．49=21+28

6．（3分）（2012庆阳）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）

a．9 b．12 c．18 d．24

7．（3分）（2001荆州）将正偶数按下表排成5列：

根据上面的排列规律，则2000应在（）

a．第125行，第1列 b．第125行，第2列。

c．第250行，第1列 d．第250行，第2列。

8．（3分）（2013咸宁模拟）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）

a．58 b．70 c．84 d．126

9．（3分）（2011济南）观察下列各式：

请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）

a．1005+1006+1007+…+3016=20112

b．1005+1006+1007+…+3017=20112

c．1006+1007+1008+…+3016=20112

d．1007+1008+1009+…+3017=20112

10．（3分）（2011淄博）计算2m2n﹣3m2n的结果为（）

a．﹣1 b．﹣ c．﹣m2n d．﹣6m4n2

二、填空题。

11．（3分）（2012菏泽）一个自然数的立方，可以**成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“**”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“**”，则63“**”出的奇数中，最大的奇数是．

12．（3分）（2012河北模拟）若a2+a=0，则2a2+2a+2013= ．

13．（3分）（2005南宁）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c= ，d= ．

14．（3分）（2011秋青山区期中）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是．

15．（3分）（2008衡阳）观察下列各式：

x﹣1）（x+1）=x2﹣1

x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= 其中n为正整数）．

16．（3分）在这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．

17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为．

18．（3分）（2011呼和浩特）若x2﹣3x+1=0，则的值为．

19．（3分）（2011春宝应县期末）有若干张如图所示的正方形a类、b类卡片和长方形c类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要c类卡片张．

20．（3分）（2011湛江）若：a32=3×2=6，a53=5×4×3=60，a54=5×4×3×2=120，a64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算。

a73= （直接写出计算结果），并比较a103 a104（填“＞”或“＜”或“=”

三、解答题。

21．（2012金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？

1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；

2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；

3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．

22．（2007无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．

如果图1中的圆圈共有12层，1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；

2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

23．（2013秋永州期末）如图，学校准备新建一个长度为l的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．

1）按图示规律，第一图案的长度l1= ；第二个图案的长度l2= ；

2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度ln（m）之间的关系；

2）当走廊的长度l为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．

24．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和s，s=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业a、b分别拟定上缴利润方案如下：a：

每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：b：

每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．

1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？

2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）

25．2（3x2﹣2xy+4y2）﹣3（2x2﹣xy+2y2）其中x=2，y=1．

26．（2011衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是．

2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．

27．（5分）（2011秋吴江市校级期中）化简，求值。

3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]

已知a=3a2+b2﹣5ab，b=2ab﹣3b2+4a2，先求﹣b+2a，并求当a=﹣，b=2时，﹣b+2a的值．

28．（2012秋晋江市期末）某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每**1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价**a元．

1）试用含a的代数式填空：

涨价后，每个台灯的销售价为元；

涨价后，每个台灯的利润为元；

涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台．

2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再**40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再**10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．

29．（2011秋翠屏区期中）（1）拼一拼，画一画：

请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．

2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长．

30．（2005恩施州）下图的数阵是由全体奇数排成：

1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；

3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

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