北师大版版2017-2018学年下学期期末模拟测试七。
七年级数学试卷。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）
2. pm2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
a．0.25×10－ 5 b．0.25×10－ 6 c．2.5×10－5 d．2.5×10－ 6
3. 下列说法正确的是（ ）
a. 角平分线上的到这个角两边的距离相等b.角平分线就是角的对称轴
c.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角 d.有一条公共边的两个角互为补角。
4. 若从长度分别为的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）
a ．b ．c ．d ．
5. 如图，在rt△acb中，∠acb=90°，∠a=25°，d是ab上一点．将rt△abc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b′处，则∠adb′等于（ ）
a．25° b．30° c．35° d．40°
6. 如图，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd、ce分别是△abc、△bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
a、5个b、4个c、3个d、2个。
7. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角片卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
a. 三边高的交点b.三条角平分线的交点
b. 三边垂直平分线的交点 d.三边中线的交点。
8. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台a1a2a3a4a5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）
9. 将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）
10.如图在△abc中，p、q分别是bc、ac上的点，作pr⊥ab，ps⊥ac，垂足分别是r、s，若aq=pq，pr=ps，下面三个结论：①as=ar；②pq∥ab；③△brp≌△csp，其中正确的是( )
a.①②b.②③c.①③d.①②
二、填空题（每题4分，共24分）
11.长方形面积是，一边长为3a，则它的另一边长是 。
12.已知三角形的两边长ab，ac分别为7和5，则第三边bc的中线ad的取值范围是 ．
13. 如图，已知ab∥cd，be平分∠abc，∠cde＝150°，则∠c
14.若则。
15.用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积是ycm3，则因变量y与自变量x之间的关系式是 ．
16.如图，ob、oc分别平分∠abc与∠acb，mn∥bc，若ab＝24，ac＝36，则△amn的周长是 .
3、解答题（共66分）
17.先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中．
18.如图，△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc，垂足为d．
1）求作∠abc的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2）若∠abc的平分线分别交ad，ac于p，q两点，证明：ap=aq．
19.某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元。
1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000时y的值；
2)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
20.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数…
1）（a+b）6的展开式中的最大系数是 ；
2）请写出（a+2b）4的展开式；
3）请根据上面的规律计算25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1的值．
21.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形abc（顶点是网格线交点的三角形）的顶点a、c的坐标分别是（﹣5，5），（2，3）
1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
2）请画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1；
3）请在x轴上求作一点p，使△pb1c的周长最小，并直接写出点p的坐标．
22.某商场为了吸引顾客，设计了一种**活动：在四等分的转盘上依次标有“°0元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加**活动，转了2次转盘．
1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；
2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．
23.如图1，ac=bc，cd=ce，∠acb=∠dce=α，ad、be相交于点m，连接cm．
1）求证：be=ad；
2）用含α的式子表示∠amb的度数（直接写出结果）；
3）当α=90°时，取ad，be的中点分别为点p、q，连接cp，cq，pq，如图2，判断△cpq的形状，并加以证明．
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