期中测试。
时间：90分钟总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(贺州中考)如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(b)
a．∠1和∠2b．∠3和∠5c．∠3和∠4d．∠1和∠5
2．实数，，π0.中无理数的个数是(b)
a．1个b．2个c．3个d．4个。
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是(c)
a．130b．60c．50d．40°
4．(长沙中考)若将点a(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点b，则点b的坐标为(c)
a．(－2，－1) b．(－1，0c．(－1，－1d．(－2，0)
5．(台安县期中)如图，直线ab，cd相交于点o，oa平分∠eoc，∠eoc∶∠eod＝1∶2，则∠bod等于(a)
a．30b．36c．45° d．72°
6．下列说法不正确的是(d)
a．±0.3是0.09的平方根，即±＝±0.3
b．存在立方根和平方根相等的数。
c．正数的两个平方根的积为负数。
d.的平方根是±8
7．(临夏中考)已知点p(0，m)在y轴的负半轴上，则点m(－m，－m＋1)在(a)
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
8．下列语句是真命题的有(a)
点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
内错角相等；
两点之间线段最短；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
a．2个b．3个c．4个d．5个。
9．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为(b)
a．5b．6c．7d．8
10．(硚口区月考)如图，周董从a处出发沿北偏东60°方向行走至b处，又沿北偏西20°方向行走至c处，则∠abc的度数是(c)
a．80b．90c．100d．95°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．2－的相反数是－2，绝对值是－2．
12．一艘船在a处遇险后向相距50 n mile位于b处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置南偏西15°，50_n_mile．
13．如图，已知直线ab，cd相交于点o，oe⊥ab，∠eoc＝28°，则∠aod＝62°.
14．计算：－＝2．
15．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行．
16．如图，ab∥cd，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝60°．
17．已知a，b为两个连续的整数，且a<18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在(2，0)或(7，－5)位置就可获胜．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
解：原式＝3－(－解：原式＝2－2＋3＋1
20．(6分)如图，ab是一条河流，要铺设管道将河水引到c，d两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过c，d作ab的垂线，垂足为e，f，沿ce，df铺设管道；
方案二：连接cd交ab于点p，沿pc，pd铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
解：∵ce⊥ab，df⊥ab，ce＜pc，df＜pd，ce＋df＜pc＋pd，方案一更节省材料．
21.(8分)小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：同意小明的说法，面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.
设长方形的长为4x cm，宽为3x cm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.
解得x＝.因此长方形纸片的长为4 cm.
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
22．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠c＝∠f.请问∠a与∠d存在怎样的关系？验证你的结论．
解：∠a＝∠d.
设∠1的对顶角为∠3，∴∠1＝∠3.
∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴bf∥ce.∴∠f＝∠dec.
∠f＝∠c，∴∠dec＝∠c.∴fd∥ac.
∠a＝∠d.
23．(8分)(江西期末)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园d的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？
解：由题意可知，本题是以点f为坐标原点(0，0)，fa为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图．则a，b，c，e的坐标分别为a(0，4)，b(－3，2)，c(－2，－1)，e(3，3)．
24．(8分)已知三角形abc在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形abc向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．
1)画出平移后的图形；
2)求出三角形abc所扫过部分的面积．
解：(1)如图所示．
2)三角形abc所扫过部分的面积为3×5＋×2×3＋×2×2＝20.
25.(10分)在直线ab上任取一点o，过点o作射线oc，od，使oc⊥od，当∠aoc＝30°时，∠bod的度数是多少？
解：(1)如图1，当oc，od在ab一侧时，∵oc⊥od，∴∠cod＝90°.
∠aoc＝30°，∴bod＝180°－∠cod－∠aoc＝60°.
2)如图2，当oc，od在ab两侧时，∵oc⊥od，∠aoc＝30°，∴aod＝60°.
∠bod＝180°－∠aod＝120°.
26．(12分)(1)如图甲，ab∥cd，试问∠2与∠1＋∠3的关系是什么，为什么？
2)如图乙，ab∥cd，试问∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5一样大吗？为什么？
3)如图丙，ab∥cd，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7哪个大？为什么？
你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．
解：(1)∠2＝∠1＋∠3.
过点e作ef∥ab.
ab∥cd，ab∥cd∥ef.
∠1＝∠bef，∠3＝∠cef.
∠1＋∠3＝∠bef＋∠cef＝∠bec，即∠1＋∠3＝∠2.
分别过e，g，m作ef∥ab，gh∥ab，mn∥ab.
ab∥cd，ab∥cd∥ef∥hg∥mn.
∠1＝∠bef，∠feg＝∠egh，∠hgm＝∠gmn，∠nmc＝∠5.
∠2＋∠4＝∠bef＋∠feg＋∠gmn＋∠nmc＝∠1＋∠egm＋∠5，即∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
分别过点e，g，m，k，p作ef∥ab，gh∥ab，mn∥ab，lk∥ab，pq∥ab.
ab∥cd，ab∥cd∥ef∥gh∥mn∥lk∥pq.
∠1＝∠bef，∠feg＝∠egh，∠hgm＝∠gmn，∠kmn＝∠lkm，∠lkp＝∠kpq，∠qpd＝∠7.
结论：开口朝左的所有角度之和等于开口朝右的所有角度之和．
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