第14课时图形与证明姓名___
知识要点：1． 定义。
2． 命题真命题假命题。
3． 互逆命题。
4． 定理。
基础训练：1．下列语句中不是命题的是。
a．自然数也是整数 b．画线段ab c．两个锐角的和一定是锐角 d．同角的余角相等。
2．下列命题中是真命题的是。
a．平行于同一条直线的两条直线平行b．同旁内角互补
c．两个角相等，这两个角一定是对顶角d．相等的两个角是平行线所得的内错角。
3．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改成“如果……那么……”的形式为。
4．命题“同位角相等”的条件是结论是。
5．命题“锐角与钝角之和等于平角”的逆命题是这个逆命题是命题(填“真”或“假”)．
例题分析：例1．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假，如果是假命题，请举反例．
1)如果ac2＞bc2，那么a＞b；
2)等角的余角相等。
3)如果两个角的两条边分别互相平行，那么这两个角相等；
4) 邻补角的平分线互相垂直．
例2．如图，已知ab∥cd，∠1=∠2例3．如图，已知ad⊥bc，ef⊥bc
求证：∠e=∠f1=∠2．求证：dg∥ba．
复习练习：1．下列句子中，是命题的是。
a．今天的天气好吗。
b．作线段ab∥cd
c．连接a、b两点。
d．正数大于负数。
2．下列命题是真命题的是。
a．如果两个角不相等，那么这两个角不是对项角。
b．两个互补的角一定是邻补角。
c．如果a2＝b2，那么a＝b
d．如果两角是同位角，那么这两角一定相等。
3．下列命题是假命题的是。
a．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
b．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
c．两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
d．矩形的对角线相等且互相平分。
4．下列语句中，不是命题的是。
a．同位角相等。
b．延长线段ad
c．两点之间线段最短。
d．如果x>1，那么x＋1>5
5．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有。
abcd．②
6．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有。
a．0个b．1个c．2个d．3个。
7．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是。
a．直角三角形b．锐角三角形。
c．钝角三角形d．不能确定。
8．已知点a在点b的北偏东40°方向，则点b在点a的。
a．北偏东50°方向。
b．南偏西50°方向。
c．南偏东40°方向。
d．南偏西40°方向。
9．如图，ab∥cd∥ef，∠abc＝50°，∠cef＝150°，则∠bce的度数为。
a．50b．30c．20d．60°
10．如图，已知fd∥be，则∠1＋∠2＝∠a等于。
a．90b．135c．150d．180°
11．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是结论是。
12．如图①，∠1＝；如图②，∠2＝__
13．如图，在△abc中，de∥bc，∠a＝45°，∠c＝70°，则∠ade
14．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为___
15．如图，rt△abc中，∠c＝90°，ad平分∠bac，bd平分∠cbe，则∠adb＝__
16．如图，∠1、∠2、∠3分别是△abc的3个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝__
17．如图，在△abc中，be平分∠abc，ce平分∠acb，∠a＝62°，则∠bec＝__
18．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
(1)能被2整除的数也能被4整除；
(2)相等的两个角是对顶角；
(3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
19．请把下面证明过程补充完整，已知：如图，de∥bc，be平分∠abc．
求证：∠1＝∠3．
证明：因为be平分∠abc(已知)，所以∠1
又因为de∥bc(已知)，所以∠2
所以∠1＝∠3
20．在所给图形中：
(1)求证：∠bdc＝∠a＋∠b＋∠c；
2)如果点d与点a分别**段bc的两侧，猜想∠bdc、∠a、∠b、∠c这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．
21．如图，点p是△abc内部的一点．
1)度量线段ab、ac、pb、pc的长度，根据度量结果比较ab＋ac与pb＋pc的大小；
2)改变点p的位置，上述结论还成立吗？
3)你能说明上述结论为什么正确吗？
22．如图，∠acd是△abc的外角，∠abc的平分线与∠acd的平分线交于点a1，∠a1bc的平分线与∠a1cd的平分线交于点。
a2，…，an－1bc的平分线与∠an－1cd的平。
分线交于点an．设∠a＝θ．求：
1)∠a1；(2)∠an．
参***。一、1．d 2．a 3．c 4．b 5．c 6．c 7．a 8．d 9．c 10．d
二、11．四边形的两条对角线互相平分这个四边形是平行四边形 12．60° 55°
三、18．(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； (2)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (3)如果一点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等． 19．∠2 角平分线性质 ∠3 两直线平行，同位角相等等量代换 20．(1)略 (2)∠bdc＋∠a＋∠b＋∠c＝360°，证明略． 21．(1)如图： (2)120°
22．(1)ab＋ac>pb＋pc (2)成立 (3)略 23．(1)∠a1＝ (2)∠an＝
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