【网络综合 - 初中奥数】
一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓庞涓彼此不知到对方得到的数。
第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：
我知道了。庞涓说：我也知道了。
请问：这两个数是什麽？
1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。
a）庞涓手上的数字是5-197之间的数字。
b）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德**猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数。
举例：如果庞涓手上是28，根据歌德**猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：
当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。
c)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。
最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：
如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。
因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。
d）这样的数字有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。
2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。
这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。
3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了，那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间，否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中，而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合。
注意2、和3、小点中只有孙膑和庞涓知道自己手中的数字的时候才敢讲这话，说明是有针对性的唯一的。仔细体会这点。
本人排出来是4和13。和数17，积为52。
17可以拆成（2+15），（4+13），（6+11），（8+9），（10+7），（12+5），（14+3）。
2*15=6*5，被和为11的包括了；6*11=33*2，被和为35的包括了；8*9=24*3，和为27；10*7=35*2，和为37；12*5=20*3，和为23；14*3=21*2，和为23。惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖。
五年级数学智力题
1 在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是 7 9 12 3 2 2 画展9时开门，但早有人排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分来的观众一样多。如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队 如果开5个入场口，9时5分就没有人排队。问第一个观众到达的时间是几时几分？3 甲车承载量为2t，每次承载需花...
三年级数学智力题
三四年级数学智力题。752 753 754 755 756 757的和是。2 有若干个同学排成一列横队，从左到右报数时，小强是第5个，从右到左报数时，小强是第3个，这列横队有 个同学。3 在一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，正方形的周长是 厘米。4 在一个除法算式里，被除数...
二年级数学智力题
二年级数学智力比赛题。1 林老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第7张是方方的画，从方方的画开始再往右数还有7张一共展出了张画。2 爸爸今年是36岁，儿子是8岁，当父子俩年龄之和是50岁时，应该是 年之后的事。3 一串珠子，按下图这样排列，那么第34颗是 颜色。4 甲笼里有24只兔，乙笼里有6只，...