第九章因式分解02姓名。
知识要点：一、因式分解定义：
定义叫做因式分解，也叫做分解因式．
二、因式分解方法：
1）提公因式法。
2）运用公式法。
a．平方差公式。
b．完全平方公式。
3）十字相乘法：（x+a）（x+b反之x2+（a+b）x+ab
三、因式分解一般步骤：
典例分析：例1．下列各式是分解因式的是。
ab． cd．
例2．分解因式．
例3．分解因式．
例4．分解因式．
例5．分解因式．
例6．分解因式：
（1）x2＋3x＋22）x2+7x+12 （3）y2+y-6 （4）m2-2m-8
随堂练习：1．下列由左到右的变形，属于分解因式的是( )
a． b．c． d．
2.（2011江苏盐城）已知a-b=1，则代数式2a -2b -3的值是。
a．-1b．1c．-5d．5
3．若a2+4a+4的值为0，则3a2+12a+5的值为（ ）
a．－11 b．11 c．7 d．－7
4．如图1，在边长为a的正方形挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
a． b．c． d．
5．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）
a．一定是正数 b．一定为负数 c．可能为正数，也可能为负数 d．可能为0
6．已知a、b、c是△abc的三边的长，并且有b2+2ab=c2+2ac成立，则△abc是（ ）
a．等边三角形 b．等腰三角形 c．直角三角形 d．锐角三角形。
7.（2011湖南衡阳）若m-n=2，m+n=5，则m2-n2的值为。
8.（2011江苏扬州）因式分解：x3-4x2+4x
9.（2011山东威海）分解因式：16-8（x-y）+（x-y）2
10．分解因式：（-2）102+（-2）101＝ ．
11.若x2+mx+n是一个完全平方式，则m，n的关系是 .
12．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“分解因式”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，分解因式的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是写出一个即可）
13．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
14．分解因式：
15．分解因式：
7）（a+b）2+4（a+b）（c+d）+4（c+d）28）a2-2ab+b2-1
16．若m-n=3，3m+2n=2，求代数式3m（m-n）-2n（n-m）的值；
17．a＝47，b＝32，c＝21，求（a+b+c）（a+b-c）+（a+b+c）（a-b+c）+（a+b+c）（b+c-a）的值．
18．不解方程组，求7y（x-3y）2-2（3y-x）3的值．
19．利用因式分解说明32000-4×31999+10×31998能被7整除．
20．已知6x2+mx-20可分解因式为（3x+4）（2x-5），求m的值．
21．甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n，甲看错了m，分解结果为（x+2）（x+6），乙看错了n，分解结果为（x-1）（x-16）；请你分析一下m、n的值，并写出正确的分解过程．
22.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形。
1）图b中的阴影部分的面积为。
2）观察图b请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2 、mn之间的等量关系是。
3）若x+y=－6，xy=2.75，则x－y
4）实际上有许多代数恒等式可。
以用图形的面积来表示。如图c，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形，利用它的面积将。
多项式m2+4mn+3n2因式分解m2+4mn+3n2
图画在下列方框中。
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