课题：第六章实数科目：数学提供者：王燕鹤。
一、教学内容分析。
本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中考中多以填空、选择形。
出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。
二、教学目标。
教学对象：七年级。
单位：天津市西青区付村中学。
课时：11．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．
三、学习者特征分析。
本章内容属于“数与代数”这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广。
四、教学策略选择与设计（一）加强与实际的联系。
本章内容与实际的联系是非常密切的。例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到等等。因此，本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开，例如算术平方根是从已知正方形的面积求它边长、立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实际问题引出的，再如用有理数估计无理数的大小也是紧密结合实际进行的。
（二）加强知识间的纵向联系。
例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。另外，本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，因此，编写“立方根”这节时，充分利用了类比的方法，例如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等。这样的编写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
（三）留给学生探索交流的空间。
根据本章内容的特点，对于一些重要的概念和结论，注意让学生通过观察、思考、讨论等**活动归纳得出结论的过程。例如，对于平方根概念的引入，教科书首先通过一个问题情景，引出已知正方形的面积求边长的问题，接着又让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受到这些问题与以前学过的已知正方形的边长求面积的问题是一个相反的过程，并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，并在此基础上给出算术平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对算术平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念。
五、教学重点及难点。
重点：1.平方根和算术平方根的概念。
2.立方根的概念与性质及求法3.无理数和实数的概念。
难点：1.平方根与算术平方根的区别于联系2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。
3.无理数和实数的理解。
六、教学过程教师活动。
学生活动。设计意图。
一、知识疏理，形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）
师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法。
生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．
的同时，还必须注意区分清楚有开方包括开平方与开立理数与无理数的概念，掌握实数方．通过开平方可求一个非负的四则运算．下面，我们以组为实数的平方根；通过开立方可单位小结一下本章的知识点．
求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：
通过问答的形式引导学生进行知识梳理，为后。
平方根算术平方根面的复习做。
开平方互为逆运算。
乘方开方___
立方根开立方好准备。
师：好！他们组是以运算为线索总生：我们认为平方根、算术平结的，侧重总结了开方运算，还方根、立方根的定义、性质也有补充吗？
都非常重要．因此我们是这样总结的：
定义。一个正数有两个平方。
平方根根，们互为相反数：性质0的平方根是0;开平方负数没有平方根。
定义算术平方根正数a的正的平方根；互为逆运算。
乘方开方性质0的算术平方根是0
定义。正数有一个正的立___方根；立方根开立方性质负数有一个负的立。
方根；0的立方根是0.
生：我们是这样总结的：
正有理数。有理数0负有理数实数。
无理数正无理数。
负无理数。师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．
让学生自己总结实数的分类，锻炼学生自主学习和归纳的能力。
2．每一个实数都可以用数轴。
上的一个点来表示，反之，数。
师：有理数都可以表示成有限小轴上的每一个点又都可以表示数或无限循环小数．无理数是无成一个实数，它们之间是一一限不循环小数，它不能表示成分对应的．数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：
学生独立完成。
复习习题由浅入深，在习题中提出问题，进行问题升华。
师：本题要审清是求哪个实数的。
平方根，只有非负实数才有平方根．
生：（1）是求。
的平方根；9
2）是求5的平方根；3）是求。
的平方根．25
生：对于a，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．
2．x取何值时，下列各式有意义．
1）2－x≥0；
1）2x；（2）x21．师：a在什么情况下有意义？
师：如何求出x的范围呢？
3．求下列各数的值：
生：我们认为首先应考虑。
a2中a的范围．
2）x2＋1≥0．
通过两个式子有意义的条件，让学生理解开平方被开方数的要求和限制。
生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x≤2；
2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即xx为全体实的取值范围是：数．
进行能。2）x22x1（x≥1）．
师：如何化简a2呢？
师：求下列各数的值，必须先确定a的范围。
4．已知：|x－2|＋y3＝0，求：x＋y的值．
师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．师：两个非负数的和可能是0吗？
由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？
生：（1）几个非负数的和仍为非负数；
2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为。
a，a是非负数．
力提升。生：因为3－π＜0，所以。
生：|x－2|和y3都是非负数．
绝对值、平方、
生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．
算术平方根都具有非负性，让学生通过做题，类比绝对值和平方的非负性来感受算术平方根的非负性。
师：非负数有什么特点？
师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．
．在实数.3
0.80108中，无理数的个数为___个．
师：如何判断一个数是无理数？
三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的**学习，你们有哪些收获？
2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．
3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业。
1．教科书第19页复习题a组。
生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．
无理数的确定可分为三类：含的、开方开不出来的、无限不循环有规律的。
七、教学评价设计。
在教学过程中，尽可能多的设置分层问题，对多层次的学生进行提问，并进行及**价反馈，适当的鼓励表扬，让每一个孩子都能在学习的过程中感受到学习的快乐并树立信心。
八、板书设计。
第6章实数。
1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升。
九．教学反思。
本节课主要复习了有理数，无理数，实数的概念，分类；让学生明确了数轴，绝对值，相反数及倒数等几个重要概念，会求一个实数的相反数与绝对值；难点是绝对值的有关化简，非负数。
的应用。我认为本节课成功之处在于：
1：基本知识点讲解细致。对基本知识把握准确，讲解过程中，提出了可能出现的错误点，并教给学生避免出错的方法。
比如：无理数的辨认，让学生反复举例。2：
注重数行结合。对于一些概念，一定要找到与之对应的数量关系。
如：互为相反数3：例题的设计由易到难，符合学生接受知识的顺序。
本节设置了四个例题，四个题都与绝对值，更进一步为突破难点作了一定的铺垫作用，第一题是纯瘁的绝对值化简；第二题是有关非负数的应用：第三题是数行结合的题，直接利用数轴，进行绝对值的化简；第四题是相反数，倒数与绝对值的综合应用，达到本节课知识的引申与升华。
4：练习题设计题目典型，有代表性，包含的知识点多，知识深度够，达到基本知识的灵活应用。5:
课堂采用小组合作学习，容量大，数形结合直观，符合复习课的特点，符合新的教学理念。本节课的不足之处：绝对值部分的课件动画应做得更好一些；黑板板书较少，板书设计应更细一些。
从这次讲课中我得到的体会是：讲复习课，尽量在制作导学案方面注意挖掘数学本身的效果，加强直观性，增强学生的学习兴趣；内容方面容量要大，知识点要全，深度要够。例题设计要有一定的梯度，达到预设的最佳效果。
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