聚焦七年级下册中的典型数学思想

数学思想是数学中的“软件”，在对知识进行总复习时，将统领知识的数学思想概括出来，可增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于透彻的理解所学知识，提高独立分析、解决问题的能力。对促进他们开发智力、学会学习并形成正确的价值观具有十分重要的作用，下面就教材中涉及到的数学思想方法予以归纳。

一、特殊到一般的思想。

从特殊到一般的思想是人类认识自然界的一种重要的思想方法，通过对特殊例子的分析和归纳和总结，使其升华为规律性的知识。这样就会降低了对所学知识的理解难度，起到事半功倍的效果。如在同底数幂的乘除法、幂的乘方法则以及积的乘方法则部分多次使用了这一思想方法。

加深了对这些法则的理解。起到了很好的效果。

二、数形结合的思想。

利用数量之间的关系研究图形的性质，利用图形的性质研究数量之间的关系，即借助数与形的有机结合或相互转化来处理问题的数学思想就是数形结合的思想。如在多项式与多项式相乘和乘法公式部分便体现了这一思想。借助图形的面积巧妙的解释了这些公式。

增强了说服力，也增加了学生理解这些问题的力度。又如《生活中数据》一章就是借助各种统计图来形象直观的表示各种统计量，借助坐标系中的图像形象的表示出变量之间的变化情况是这一思想的又一佐证。

例1、如图所示，把一个大长方形分割成4个小长方形，你能用三种方法表示这个长方形的面积吗？

解析：观察图中的数量即可得出该长方形的面积的三种表示方式：（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn。

三、整体思想。

有些问题若从整体上考虑将注意力和着眼点放在问题的整体上，则容易接触问题的实质，从而取得出乎意料的妙解。如下面的利用同底数幂的乘方计算问题就体现了这一思想。

例2、若3n=2，3m=5，求32m+n-1

解析：根据幂的乘方的法则可知32m+n-1=，将已知条件代入该式可得所求式等于。

四、类比的思想。

这种思想就是通过形式、结构是相似的进行比较，找出其内在的联系，达到利用旧知识学习新知识的目的。如在讲解整式的除法时就将其与分数的约分作对比，这种以旧代新的思想方法减小了对这个法则理解的难度。

四、转化的思想。

转化的思想是将陌生的或不易解决的问题，设法通过某种手段转化为我们所熟悉的或已经解决的，或易于解决的问题，从而使原问题获得圆满的解决的一种思想方法。这样不但易于培养学生的创新思维能力。同时也降低了对知识理解的难度，一举多得。

如用割补的方法将求三角形的内角和的度数转化为平角的度数；根据已知条件作三角形和利用全等三角形进行测量也是这一思想的一个重要的体现。

例3、如图，a、b两点被一座小山隔开，现在需测量a、b之间的距离，有皮尺，木桩若干，请你用学过的知识设计一种测量方案。

解析：在山外找一点o，在o处钉一桩子，用绳子连接ao、bo，并分别延长ao、bo，使ao=od，bo=oc，在c、d处再次钉木桩，量得cd的长度即为a、b两点之间的距离。

五、分类讨论的思想。