3.4 乘法公式。
一．选择题（共4小题）
1．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（ ）
a．（2﹣x）（x﹣2） b．（﹣3+x）（x+3）
c．（2x﹣y）（2x+y） d．
2．下列运算正确的是（ ）
a．（a﹣2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
b．（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣a2+4b2
c．（a+2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2
d．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2
3．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（ ）
a．2 b．3 c．﹣1or3 d．2or﹣2
4．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
第4题图）a．a2﹣b2=（a﹣b） （a+b） b．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
c．（a+b）2=a2+2ab+b2 d．a2+ab=a（a+b）
二．填空题（共5小题）
5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 ．
第5题图）6．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．
第6题图）7．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．
请借鉴小黄的方法计算：
1+）×结果是 ．
8．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为 ．
9．已知一个长方形的长和宽分别是a，b，它的周长是6，面积是2，则a2+b2= ．
三．解答题（共5小题）
10．阅读下文件，寻找规律：
已知x≠1，计算：
1﹣x）（1+x）=1﹣x2
1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3
1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4
1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5
1）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=
2）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+…+22018②214+215+…+2100．
11．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．
12．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
第12题图）
1）写出由图2所表示的数学等式： ；写出由图3所表示的数学等式： ；
2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．
13．图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c的等腰直角三角形拼成．
第13题图）
1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；
2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a﹣b=1，ab=4．试求出c的值．
14．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他2023年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（2023年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．
结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式：
1）根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．
2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
第14题图）
参***。一．1．a 2．d 3．c 4．a
二．5．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 6．a+10 7． 2﹣ 8．﹣10 9．5
三．10．解：（1）由题可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1﹣xn+1．
11．解：设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，根据题意，得4a﹣4b=96，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，把a﹣b=24代入，得a+b=40，解得a=32，b=8，则大小正方形的边长分别为32厘米，8厘米．
12．解：（1）由图2可得正方形的面积为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
由图3可得阴影部分的面积是（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．
即（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．
2）由（1）可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=45．
13．解：（1）这个等式为：a2+b2=c2．
梯形的面积可表示为 （a+b）（a+b）=（a+b）2，或ab×2+c2=ab+c2，（a+b）2=ab+c2，即 a2+b2=c2．
2）由（1）中的关系式a2+b2=c2．，且c＞0，得。
c=a﹣b=1，ab=4
c==3．14．解：（1）依据规律可得到各项的系数分别为1；9；26；84；126；126；84；26；9；1．
（a+b）9=a9+9a8b+26a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+26a2b7+9ab8+b9．
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