2023年初一年级周末培优检测试题（期中）
时量：100分钟总分：100分。
学号班级姓名得分
一、选择题（共8小题，每小题3分，24分）
1、已知，求的值是。
abcd．
2、已知关于的方程的解是，那么。
abcd．
3、若，则一定是 （
a．正数b．负数c．非负数d．非正数。
4、若，则的值是。
abcd．
5、在以下两个数串中：和，同时出现在这两个数串中的数的个数共有多少个？ （
abcd．
6、若是能被整除的五位数，则的可能取值有多少个。
abcd．
7、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的倍。每只老虎每天吃肉千克，每只狮子每天吃肉千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉。
a．千克 b．千克c．千克d．千克。
8、the sequence(序列)，then the 2012rd number is （
abcd．
二、填空题（共10小题，每小题3分，30分）
9、若则。10、当时，方程有正整数解？
11、现在点分，再过___分钟，分针和时针第一次重合．
12、若，则的取值范围是。
年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年份之和是3838，那么2023年底张先生的年龄是 .
14、已知，则 .
15、已知，则。
16、若是整数，是正整数，且，，，则的最大值是 .
17、读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“”表示为，这里“”是求和符号，例如“”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
2）计算填写最后的计算结果）.
18、方程 ，并且，那么。
三、计算题（每小题4分，共8分）
四、解答题（38分）
21、（6分）如图中的大、小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于74平方厘米。求阴影三角形的面积．
22、（6分）已知，，中项的系数为，项的系数为，求。
23、（6分）若关于的方程，无论为何值时，它的解总是，求、的值。
24、（6分）某人乘轮船由a地顺流而下到b地，然后又逆流而上到c地，共乘船4小时。已知穿在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.
5千米，若a，c两地相距10千米，求a，b之间的距离。
25、（6分）解关于的方程：.
26、（8分）为了迎接世界为了迎接世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下：
当比赛进行到第12轮结束时（每队均需比赛12场），a队共积19分。
1）请通过计算，判断a队胜、平、负各几场；
2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，那么a队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为元，试求的最大值。
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