12．如图所示，在△abc中，∠a＝80°，∠b＝30°，cd平分∠acb，de∥ac.
1)求∠deb的度数；
2)求∠edc的度数．
解 (1)在△abc中，∠a＝80°，∠b＝30°，∠acb＝180°－∠a－∠b＝70°.
de∥ac，∠deb＝∠acb＝70°.
2)∵cd平分∠acb，∠dce＝∠acb＝35°.
∠deb＝∠dce＋∠edc，∠edc＝70°－35°＝35°.
13．已知，如图，∠1＝∠2，cf⊥ab于f，de⊥ab于e，求证：fg∥bc.(请将证明补充完整)
证明 ∵cf⊥ab，de⊥ab(已知)，ed∥fc
∠1＝∠bcf
又∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠bcf(等量代换)，fg∥bc( )
解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
14．如图，已知三角形abc，求证：∠a＋∠b＋∠c＝180°.
分析：通过画平行线，将∠a、∠b、∠c作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：
证法1：如图甲，延长bc到d，过c画ce∥ba.
ba∥ce(作图所知)，∠b＝∠1，∠a＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．
又∵∠bcd＝∠bca＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∠a＋∠b＋∠acb＝180°(等量代换)．
如图乙，过bc上任一点f，画fh∥ac，fg∥ab，这种添加辅助线的方法能证明∠a＋∠b＋∠c＝180°吗？请你试一试．
解 ∵fh∥ac，∠bhf＝∠a，∠1＝∠c.
fg∥ab，∠bhf＝∠2，∠3＝∠b，∠2＝∠a.
∠bfc＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠a＋∠b＋∠c＝180°.
15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
1)如图a，若ab∥cd，点p在ab、cd外部，则有∠b＝∠bod.又因∠bod是△pod的外角，故∠bod＝∠bpd＋∠d，得∠bpd＝∠b－∠d.将点p移到ab、cd内部，如图b，以上结论是否成立？
若成立，说明理由；若不成立，则∠bpd、∠b、∠d之间有何数量关系？请证明你的结论；
2)在图b中，将直线ab绕点b逆时针方向旋转一定角度交直线cd于点q，如图c，则∠bpd、∠b、∠d、∠bqd之间有何数量关系？(不需证明)
3)根据(2)的结论求图d中∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f的度数．
解 (1)不成立，结论是∠bpd＝∠b＋∠d.
延长bp交cd于点e，ab∥cd，∴∠b＝∠bed.
又∠bpd＝∠bed＋∠d，∠bpd＝∠b＋∠d.
2)结论：∠bpd＝∠bqd＋∠b＋∠d.
3)设ac与bf交于点g.
由(2)的结论得：∠agb＝∠a＋∠b＋∠e.
又∵∠agb＝∠cgf，∠cgf＋∠c＋∠d＋∠f＝360°，∴a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f＝360°.
14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ade是度．
2．如图，在△abc和△abd中，现给出如下三个论断：①ad＝bc；②∠c＝∠d；③∠1＝∠2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题．
1）写出所有的正确命题（写成“ ”形式，用序号表示）：．
2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是。
说明： 3．如图，直线ad和bc相交于o，ab∥cd，∠aoc＝95°，∠b＝50°，求∠a和∠d.
4．如图，△abc中，角平分线ad、be、cf相交于点h，过h点作hg⊥ab，垂足为g，那么∠ahe＝∠chg吗？为什么？
5．如图17，在△abc中，ad为∠bac的平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，△abc面积是，ab=20厘米，ac=8厘米，求de的长．
6．如图，已知ab⊥cd，垂足为b，ab=db，ac=de．请你判断∠d与∠a的关系，并说明理由．
第6题。7．如图，ad=bc，dc=ab，ae=cf，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．
第7题。8．如图，已知m在ab上，bc=bd，mc=md．请说明：ac=ad．
第8题。9．如图， 在△abc中，ab=ac，ac边上中线bd把△abc的周长分为21厘米。
12厘米两部分，求△abc各边的长。
10．已知ae⊥bd，cf⊥bd，且ad=bc，be=df，试判断ad和bc的位置关系。说明你的结论．
11．如图，∠acb=∠bda=90°，ad=bc，ab//cd．试说明：∠1=∠2．
12．如图３，ac⊥bd，ac=dc，cb=ce，试说明：de⊥ab．
13．如图，已知ab//de，ab=de，be=cf，试说明△abc≌△def的理由。
小明的说理过程如下：
因为ab//de，所以∠1=∠2，在△abc和△def中。
因为be=cf，∠1=∠2，ab=de，所以△abc≌△def（sas）.
小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区。
14．如图2，ac与bd相交于点e，ad=bc，∠d=∠c，试说明ac与bd全等的理由。
小华的说理过程如下：
在△abd和△bac中，因为ad=bc，ab=ba，∠c=∠d，所以△abd≌△bac（ssa）
所以ac=bd.
3．（10分）如图15，在△abc中，点d在ab上，bd=be，1）请你再添加一个条件，使得△bea≌△bdc，并说明理由，你添加的条件是。
理由是：2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形。
只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．
4．（10分）已知：如图16，rt△abc≌rt△ade，∠abc＝
ade＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线。
段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的。
一种，那么请你把它写出来并证明．
1. 现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（ ）
a.1厘米 b.2厘米 c.5厘米 d.10厘米。
图1图22.如图1所示，ad是△abc的高，延长bc至e，使ce＝bc，△abc的面积为s1，△ace的面积为s2，那么（ ）
d.不能确定。
．三角形的三边长分别为5，，8，则的取值范围是_ ．
3.（10分）如图16，△abc中，角平分线ad、be、cf相交于点h，过h点作hg⊥ab，垂足为g，那么∠ahe＝∠chg吗？为什么？
4. （10分）如图17，在△abc中，ad为∠bac的平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，△abc面积是，ab=20厘米，ac=8厘米，求de的长．
四、拓广探索！（本大题共22分）
1．（10分）如图18，在△abc中，点d在ab上，bd=be，1）请你再添加一个条件，使得△bea≌△bdc，并说明理由，你添加的条件是。
理由是：2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形。
只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。）
2．（12分）（1）如图19①，有一块直角三角板xyz放置在△abc上，恰好三角板xyz的两条直角边xy、xz分别经过点b、c.△abc中，∠a＝30°，则∠abc+∠acb＝__xbc+∠xcb＝__
2）如图19②，改变直角三角板xyz的位置，使三角板xyz的两条直角边xy、xz仍然分别经过b、c，那么∠abx+∠acx的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠abx+∠acx的大小。
三、解答题。
21，先画两条已知线段a和b(a＞b)，然后再画出线段ab＝a－b.
22，如图，已知ae∥bd，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求∠c.
（图22）23，如图，已知l∥m，求∠x，∠y的度数。
24，如图，直线l1，l2，分别和直线l3，l4，相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°.求∠3的度数。
25，如图，已知∠c＝∠d，db∥与df平行吗？试说明你的理由。
图25）26，如图，ab、ae是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数。
27，如图，已知db∥fg∥ec，∠abd＝60°，∠ace＝60°，ap是∠bac的平分线。求∠pag的度数。
28，如图，cd∥ab，∠dcb＝70°，∠cbf＝20°，∠efb＝130°，问直线ef与ab有怎样的位置关系，为什么？
29，如图，已知：ab⊥bf，cd⊥bf，∠baf＝∠afe.试说明∠dce+∠e＝180°的理由。
7、如图，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，ed平分∠bef，若∠1=72°，则∠2
8、如图，de∥bc，∠dbe=40°，∠ebc=25°，则∠bed度，∠bde度。
9、已知，如图，∠1=∠2，ab∥cd，∠a=105°，∠abd=35°，则∠bde度，∠abc度。
10、如图，ab∥cd，且∠1=42°，ae⊥ec于e，则∠2度。
三、认真答一答（每小题10分，共60分）
1、如图所示的长方形台球桌面上，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？∠1与∠3有什么关系？
七年级下册数学几何复习题
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