镶嵌（第一课时）
教材：义务教育课程标准实验教科书人教版七年级（下册）第七章第四节。
宁夏吴忠市第一中学马秀丽。
一、教学目标。
1、在实验与**的学习活动中，使学生了解镶嵌的含义，认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能理解其中的道理。
2、通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。
3、通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。二、教学重点、难点：
教学重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的**。教学难点：**平面镶嵌的条件。三、课前准备：1、学生准备：
每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。②搜集有关镶嵌**。2、教师准备：
生活中有关镶嵌**。②多**课件。四、教学过程：
教学。教学内容。
环节。大千世界中蕴涵着大量的数学信息，**屏幕上一组生活中的地砖**（电脑演示）教师提出问题：同学们仔细观察这些**。
创设情境引出课题。
中都有那些图形？这些图形的共同特点是什么？你知道铺地砖时有什么要求？
教师点评，明确镶嵌含义：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。
引出课题：镶嵌（第一课时）
学生以小组合。
作的形式动手拼图。
镶嵌的含义的基础上依。
给学生充分的。
次提出下列问题：时间在组内进行交问题1：请你动手拼流。
交流后展示每拼看能否用正三角形镶。
组的作品。嵌成一个平面图案？
形成结论：学生四人一组，由组正三角形能镶长负责分工，开始实验。嵌成一个平面图案。
在前面学生了解了。
正三角形是多边形中的特殊图形，因此，从正三角形入手，使学生会感到既熟悉，又轻松，为结论的得出奠定了基础。
学生欣赏**。
学生观察后，在。
从普通、熟悉的现象中探求数学概念，易使学生产生亲切感，容易较快地进入角色。
学生活动。设计意图。
独立思考的基础上，分组交流，然后派代表发表见解。
通过一系列**的展示下引出课题，使学生感受到生活中处处有数学，让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法的全过程。
合作交流探索新知。
教学。教学内容。
环节。问题2：动手拼拼看，分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一个平面图案？
问题3：拼拼看，用正五边形能否镶嵌成一个平面图案？
教师将学生的这四种拼图过程利用多**。
合作交流探索新知。
演示给学生。
镶嵌条件的**：通过前面的实验，学生会急于知道：镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么？教师顺势提出问题：
为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能？同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么？
给学生足够的。
时间，让他们充分活动后，在黑板上展示作品。
形成结论：正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案，正五边形不能。
学生观察教师的动态演示。
学生先独立思考2-3分钟。
以组为单位，研究解决问题的方法，从已有经验出发，试从不同角度寻求解决问题的方法。教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。
学生亲自操作实验，再次感受镶嵌的含义，并会产生**的欲望，学生会思考：为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能？这些内容中蕴涵什么数学规律？
从而引出**的问题。这样的教学设计将促进学生主动**、乐于**。
在前面学生动手做的基础上，比较几种图形的共性，以学生的眼观、脑想、口说，用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件，并以正五边形为反例，强化镶嵌条件。
在合作中学习与人交流，集思广益，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。
学生活动。设计意图。
教学环节合作交流探索新知。
教学内容学生活动设计意图。
教师利用多**展示。
o360学生**教师的动态演示。
通过镶嵌条件的归纳过程，使不同层次的学生在独立思考的前提下，在交流与合作过程中感受新知，建立新的知识体系，为学生的进一步探索提供可能。
o360o360
与教师一起总结归纳镶嵌条件。阅读结论，加深理解。
在全班同学的互相补充和完善下，教师加以总结概括，得到：
结论：多边形能覆盖平面需要满足：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。
推论：同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360°。
教师提出问题：你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗？说说你的理由。
教师进行总结概括：要使同一种正多边形能覆盖平面，必须要求这个正多边形内角度数能整除360°。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外，其他正多边形都不可以镶嵌，并说明这一结论的证明有待于今后知识的学习来获得。
应用推广巩固提高。
学生通过计算正七边形、正八边形、正九边形的内角后进行归纳，然后小组交流。
在不提供其他正多边形**的情景下，让学生去思辨得出：不存在其它正多边形的镶嵌，旨在培养学生的抽象推理能力，使学生由感性认识上升到理性认识，从而使所学知识得到推广和应用，获得更具体更坚实的数学经验。
教学环节。教学内容学生活动设计意图。
1）学生谈谈通过本节课的学习有什么收获？还有哪些疑惑？教师对个别学生富有个性的学习表现给予。
课堂小结体验收获。
肯定和激励，使他们感受到成功的喜悦，并对有疑惑的地方进行补答。
2）学生例举生活中见过的镶嵌实例。
3）教师展示更多实例回归生活。
学生反思解决问题的过程并发表个人看法。
学生举出镶嵌实例，并展示课前搜集好的镶嵌**。
**教师展示的**。
通过回顾与反。
思，使学生养成反思学习过程的习惯，初步学会自我评价学习效果，通过谈收获，让学生看到自己的进步，激励学生，促进学生形成良好的心理品质，同时有些学生可能会提出心中的疑问，通过学生相互间解惑，既消除了学生心中的疑惑，又培养了学生口头表达能力。
通过让对学生举例，并且**教师展示的各种生活**，让学生再次感受几何美与生活美，激发学生的创作欲望，让数学再次回归生活。
1、分别剪出几个形。
课后拓展。状、大小相同的任意三角形和任意四边形，拼拼看能否镶嵌成平面图案？2、试用多种正多边形组合进行镶嵌设计。
3、创造是人生命中的一个重要使命，充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案吧。
学生利用当堂所学知识，自检掌握情况。
这组课后拓展题的设计，是为了更好的促进每一位学生得到不同的发展，培养学生的实践能力和创新能力，同时促进学生对自己的学习进行反思，为后续知识的学习起到承上启下的作用。
教学设计说明。
镶嵌》在教材中是以课题学习的形式呈现的，属于课程改革的新增内容。我在设计本课时，力求突出课题学习的特点，以问题为主线，以学生的动手操作实验活动为主，设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，体验和感受知识的形成过程，既激发了学生数学学习的兴趣，积累了数学活动的经验，又使学生的观察、猜想、归纳等动手操作能力得到提升。
本节课以"问题情境--自主**--拓展应用"的模式展开教学。首先，给学生展示生活中铺地砖、墙面设计等精美的**，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和动机；之后，从简单的正多边形(正三角形、正方形、正五边形、正六边形)入手，让学生经过充分的拼图实验，获得一些感性认识，在此基础上经过认真思考、讨论交流，上升到理性认识，得到同一种正多边形镶嵌平面的条件，并以正五边形为反例，强化平面镶嵌的条件；最后，为了让学生对所学知识有更好的应用，拓宽思路，初步培养学生的创新能力和实践能力，我设计了几个课后拓展题结束本课。这个学习过程体现让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创作欲望，让数学再次回归生活，使学生走出课本课堂进入生活实践，进入一个更加广阔的思考空间。
七年级数学镶嵌教案
7.4课题学习镶嵌。教材分析 教材 义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级下册。课题 第7章 三角形 第四节 镶嵌 学生基础 通过前面的学习，同学们已经掌握了正多边形及其内角和等知识，同时也逐渐养成了自主探索，自主学习的学习习惯。本节内容 探索能用哪些正多边形镶嵌地面。教学设想 新课程要求老师成为...
七年级数学镶嵌
7.4课题学习镶嵌 2 教学目标 1 借助生活中的图案，继续 镶嵌问题，理解平面图案形成的合理性 2 通过由浅入深的 进一步培养学生的观察 类比归纳等 能力 3 通过镶嵌图案的展示和设计，体会数学源于生活并应用于生活的道理 重点难点 重点 由几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释。难点 如何设计...
七年级数学镶嵌
7.4课题学习镶嵌 1 教学目标 1 通过生活中的实例，帮助学生理解镶嵌的数学意义 2 通过引导从具体 特殊到一般的问题解决，培养学生的观察能力 能力以及把实际问题转化为数学问题的能力 3 通过学生实验活动，搜集 画 设计一些平面镶嵌图，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的...