四、的相关知识点。
1．的概念。
1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做．
这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．
2）能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数．
以是理解有理数概念与运算的重要工具．有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如）相结合的思想是学习数学的重要思想．另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小．因此，应重视对的学习．
2．的画法。
1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“o”．
2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。具体如下图。
4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
3．用比较有理数的大小。
1）在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”
五、定义的理解。
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示．
2.所有的有理数，都可以用上的点表示．例如：在上画出表示下列各数的点(如图2)．
a点表示-4； b点表示-1.5；
o点表示0； c点表示3.5；
d点表示6．
从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为 。
同理， ，表示是负数；反之是负数也可以表示为 。
3．正常见几种错误。
1)没有方向。
2)没有原点。
3)单位长度不统一。
教学设计示例。
一)教学目标。
1．使学生正确理解的意义，掌握的三要素；
2．使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来；
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
教学重点和难点。
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数．
难点：正确理解有理数与上点的对应关系．
课堂教学过程设计。
一、从学生原有认知结构提出问题。
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——．
二、讲授新课。
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做．
进而提问学生：在上，已知一点p表示数-5，如果上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么p对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
三、运用举例变式练习。
例1 画一个，并在上画出表示下列各数的点：
例2 指出上a，b，c，d，e各点分别表示什么数．
课堂练习。示出来．
2．说出下面上a，b，c，d，o，m各点表示什么数？
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．
四、小结。指导学生阅读教材后指出：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、作业。1．在下面上：
1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
2)a，h，d，e，o各点分别表示什么数？
2．在下面上，a，b，c，d各点分别表示什么数？
3．下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的一组数的点：
课堂教学设计说明。
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出的概念．教学中，的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：
在上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．
数轴（二）一、素质教育目标。
一）知识教学点。
1．掌握的三要素，能正确画出．
2．能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数．
二）能力训练点。
1．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．
2．对学生渗透数形结合的思想方法．
三）德育渗透点。
使学生初步了解数学**于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
四）美育渗透点。
通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受．
二、学法引导。
1．教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法．
2．学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习．
三、重点、难点、疑点及解决办法。
1．重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数．
2．难点：有理数和上的点的对应关系。
四、课时安排。
1课时。五、教具学具准备。
电脑、投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计。
师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习。
七、教学步骤。
一）创设情境，引入新课。
师：大家知识温度计的用途是什么？
生：温度计可以测量温度。
出示投影1）
三个温度计．其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．
师：三个温度计所表示的温度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—（板书课题）．
教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—．再从温度计这个实物形象抽象出来研究．既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识．
二）探索新知，讲授新课。
1．的画法。
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）．
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）．
第三步：选择适当的长度为单位长度 （相当于温度计上每1℃占1小格的长度）．
教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图．培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法．
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
出示投影1）
1）原点表示什么数？
2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？
4）原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左个单位长度的b点表示什么数？
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出的定义．
学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．大家思考准备更正或补充．
教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．
教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书．
2．的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做．
向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？
引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是的依据．
学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论．使学生从直观认识上升到理性认识．
3．尝试反馈，巩固练习。
请大家回答下列问题：
出示投影2）
1）有人说一条直线是一条，对不对？为什么？
2）下列所画对不对？如果不对，指出错在**？
学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答．
让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解．
教法说明】此组练习的目的是巩固的概念．
答案：（2）①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量．⑤⑦是，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础．
4．有理数与上点的关系。
通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示．
例1 画一条，并画出表示下列各数的点：
学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名学生板演．教师巡回指导，发现问题及时纠正．
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