第一章有理数。
本章知识结构图表：
1.1正数和负数。
1.正数：大于0的数叫做正数。例.05…等。
2.负数：在正数前面加上负号“-”的数（小于0的数）叫做负数。例：-3、-2.5﹪、-1.5…等。
3.数的符号：一个数前面的“+”或“-”叫做这个数的符号。例：+3、-0.8…等。
4在同一个问题中，分别用正数与负数表示一对具有相反意义的量。
例：①.向东走5m，记作：+5m；向西走8m，记作：-8m.
.若水面高于标准水位0.5m，记作：+0.5m；那么-0.3m，表示水面低于标准水位0.3m.
1.2有理数。
5.有理数的分类：
按正、负分类
按整数与不整分类：
6.有理数：所有的整数和分数统称为有理数。有限小数和无限循环小数是有理数。
注：是无理数。（及含有的式子都是无理数）
7.数轴：规定有原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
8.相反数：绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数。
例：①：3和3互为相反数 ②：的相反数是-。 4的相反数是4
注：a的相反数是-a(即：一个数的前面添上“-”后，所得的新数是原数的相反数)。0的相反数是0（相反数等于它本身）
归纳：设a＞0时，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左、右，表示的数是-a和a，这两个点关于原点对称。
9.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：∣a∣
绝对值的数学意义：
当a是正数（a＞0）时，∣a∣=a(正数的绝对值是它本身)
当a是负数（a＜0）时，∣a∣=-a（负数的绝对值是它的相反数）
当a是0 （a﹦0）时，∣a∣=0（0的绝对值是0）
注：∣a∣≧0(绝对值的非负性，任何一个数的绝对值都大于或等于0)
例：①.a+3∣=0,则a+3=0,则a=-3；②∣a-2∣=0则a-2=0,则a=2.
10.有理数大小的比较：
正数＞0＞负数（负数绝对值大的反而小）
例：①2＞-3 ②0＞-11＞-2
1.3有理数的加减法。
11.有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。例：-3+（-8）=-3+8）
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值。例：①-4.
7+3.9=-（4.7-3.
9） ②0.9+1.5=+（1.
5-0.9）
一个数与0相加仍的这个数。即：a+0=a；例：0+（-8）=-8
互为相反数的两个数相加，和为0；即：-a+a=0例：5+（-5）=0
12.有理数的加法运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a
例：①30+（-20）=（20）+3010）+（8）=（8）+（10）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c) 例： 8+（-5）+(4)=8+（-5）+(4)
13.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例：①：3）-（5）=（3）+5 ②：0-7=0+（-7）
注：一不变：被减数不变。二变：减法加法；减数它的相反数。
1.4有理数的乘除。
14.有理数的乘法法则：
同号两数相乘，积为正，并把它们的绝对值相乘。例：（-2）×（3）=+2×3）
异号两数相乘，积为负，并把它们的绝对值相乘。例：5×（-3）=-5×3）
一个数与0相乘，积为0。即：a×0=0例：（-5）×0=0
互为倒数的两个数相乘，积为1。即：a×=1 例：（-5）×（1
多个因数相乘时，积的符号由负因数的个数决定。
.当负因数个数是奇数（2n+1）个时，积为负（-）并把所有因数的绝对值相乘。例：⑴：33×××
.当负因数个数是偶数 （2n）个时， 积为正（+）并把所有因数的绝对值相乘。
例：（2）：（5）×6×（-5×6××）
15.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a的倒数是。
例：①：3的倒数是； ②的倒数是-5。 ③0.4（）的倒数是。
16.有理数的乘法运算律：⑴⑵
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