新思维培训学校——数学学科。
初中核心笔记—— 七年级下册第七章。
第一讲有序数对。
知识点1、有序数对。
有顺序的两个数a 与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b）。
利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序：
1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。
2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。
知识点2.平面直角坐标系。
图7-1-1
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点o，如图7-1-1.
知识点3.点的坐标的概念。
过平面内点a分别向x轴作垂线，垂足分别为m、n，若垂足m在x轴上对应的数为a，垂足n在轴y轴上对应的数为b，则该点的横坐标即为a，纵坐标即为b，有序数对（a，b）叫做点a的坐标，记作a（a，b）。
例：见课时训练41页的4题。
知识点4.坐标平面结构。
坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴、y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
在六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点，注意] （1）x轴、y轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x轴和y轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x轴、y轴分为正半轴和负半轴。
知识点5.坐标平面内点的坐标的特点。
1）各象限内点的坐标的特点。
如图7-1-4
点p（x，y）在第一象限 x>0，y>0；
点p（x，y）在第二象限 x<0，y>0;
点p（x，y）在第三象限 x<0，y<0；
点p（x，y）在第四象限 x>0，y<0图7-1-4
2）坐标轴上的点的坐标的特点。
注意] 原点既在x轴上，也在y轴上，坐标为（0,0）
例：见课时训练44页的10题。
二．方法、技巧平台。
知识点6.在平面内确定物体位置的方法。
1） 用有序数对表示物体的位置。
2） 用方向和距离确定物体的位置。
如图7-1-5中渔船a相对小岛的位置可用北偏东40°方向的25km处表示。
3） 用经度与纬度确定物体的位置。
如：台北大约在北纬25°，东经121.5°。两个数据，缺一不可。
知识点7.由坐标确定点方法。
要确定由坐标（a，b）所示的点p的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点p即为所求点的位置。如图7-1-6所示。
知识点8.由点求坐标的方法。
先由已知点p分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别是a和b，再求出a在x轴上的坐标a和b在y轴上的坐标b，则点p的坐标为（a，b）
三．创新，思维拓展。
知识点9.平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特点。
说明]（1）两点在平行于x轴的直线上两点的纵坐标相同，横坐标为不相等的两个数。
2）两点在平行于y轴的直线上两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个数。
例：见课时训练51页的1题。
知识点10.各象限角平分线上的点的坐标特征。
1）第。一、第三象限角平分线上点的横、纵坐标相等。
2）第。二、第四象限角平分想上点的横、纵坐标互为相反数。
知识点11.点的坐标于线段长度。
1）点p（x，y）到x轴的距离为 |y| ，到y轴的距离为|x|；在y轴上点（0，y）到原点的距离为|y|；
2）x轴上两点a（，0），b（，0）间的距离为ab=|-y轴上两点c（0，），d（0，）间的距离为cd=||
例：见课时训练54页的21题。
新思维培训学校——数学学科。
初中核心笔记—— 七年级下册第七章。
第二讲坐标方法的简单应用。
一． 知识、能力聚焦。
知识点1、用坐标表示地理位置。
1） 建立坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确立x轴、y轴的正方向；
2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
知识点2、用坐标表示平移。
点的平移。在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)[或（x-a，y）]；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点。
x，y+b）[或（x，y-b）](a>0，b>0)。
例：见课时训练49页的1，2题。
图形的平移。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
为了更直观，将上述变化规律简单表示为如图7-2-1.
知识点3、对称点的坐标特征。
1） 点a（a,b）关于x轴的对称点的坐标轴为a (a,-b)；
2） 点a(a,b)关于y轴的对称点的坐标为a (-a,b);
3） 点a(a,b)关于原点的对称点的坐标为a (-a,-b);
4） 点a(a,b)关于第。
一、第三象限的角平分线（y=x）的对称点的坐标为a (b,a)；
5） 点a(a,b)关于第。
二、第四象限的角平分线（y=-x）的对称点的坐标a (-b,-a)。
知识点4、图形的对称问题。
1） 横坐标保持不变，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于x轴对称；
2） 纵坐标保持不变，横坐标乘上-1，所得图形与原图形关于y轴对称；
3） 横坐标乘上-1，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于原点对称；
4） 横、纵坐标交替位置，所得图形与原图形关于y=x对称；
5） 横、纵坐标交替位置，并且同时乘上-1，所得图形与原图形关于y=-x对称。
二． 方法、技巧平台。
知识点5、平移作图的方法步骤。
图形上的某一个点横向（或纵向）平移a个单位长度，则图形上的所有点都向这个方向。
平移a个单位长度。
作图步骤：（1）找出图形中的关键点；
2）作出这些关键点的对应点；（3）连接对应点即得变换后的图形。
三． 创新、思维拓展。
知识点6、平移的方向与坐标变化的规律。
平行移动最关键的是应掌握平移的方向与坐标变化之间的联系，若用口诀形式表示，即。
横坐标，右移加，左移减。
纵坐标，上移加，下移减。
知识点7、图形的放大与压缩。
1） 横坐标、纵坐标分别变成原来的a(a>1)倍，所得图形与原图形相比，形状不变，大小放大为原来的a倍。
2） 横坐标、纵坐标分别变成原来的a(0新思维培训学校——数学学科。
初中核心笔记—— 七年级上册第八章。
第一讲二元一次方程组。
一、知识、能力聚焦。
知识点1.二元一次方程定义。
含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
1） 在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。
2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1
3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式。
知识点2.二元一次方程的解。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值。一个二元一次方程有无数个解。
知识点3.二元一次方程组的概念。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
此外，组成二元一次方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数。
知识点4.二元一次方程组的解。
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1）方程组的解必须满足方程组里的各个方程，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解。
2）在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值。
3）方程组的解要用大括号联立，如 x=3,y=4,而不能表示成x=3,y=4.
2） 一般地二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组。
二。方法、技巧平台。
知识点5.判断二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组，判断一个方程组是不是二元一次方程组，就看它是否满足一下两个条件：（1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个；（2）看含未知数的项的次数是不是1.
如方程组
知识点6．怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
常用的方法是：将这个对数值分别带入方程组中的每个方程，只有当这个对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是次方程组的解；否则，如果这对数值不满足其中的任何一个方程，那么它就不是次方程组的解。
知识点7.二元一次方程的整数解的求法。
例] 求二元一次方程3x+4y=18的正整数解。
第二讲消元—解二元一次方程组。
一。知识、能力聚焦。
知识点1.代入消元法解二元一次方程组。
消元的基本思路：未知数由多变少。
消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
例1：用代入法解方程组。
y=2x3y+2x=8
知识点2.加减消元法解二元一次方程组。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例2：用加减削元法解下列方程组。
3x+7y=9
4x-7y=5
知识点3.运用代入法、加减法解二元一次方程组要注意问题。
1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代入式时，用代入法比较简便；
2）若方程组中未知数的系数为1（或-1），选择系数为1（或-1）的方程进行变形，用代入法也比较简便；
七年级数学复习笔记
第一章有理数。本章知识结构图表 1.1正数和负数。1.正数 大于0的数叫做正数。例 05 等。2.负数 在正数前面加上负号 的数 小于0的数 叫做负数。例 3 2.5 1.5 等。3.数的符号 一个数前面的 或 叫做这个数的符号。例 3 0.8 等。4在同一个问题中，分别用正数与负数表示一对具有相反...
七年级数学精学笔记
人和中学七年级数学精学笔记。班级组名姓名 精讲知识点1.正负数的定义 正数 我们把以前学过的的数叫做。负数 在数前面加上的数叫做。互检互签。精讲 1.读下列各数，指出下列各数中的正数 负数 互检互签。2.把下列各数分别填入相应的框里。正数负数。注意 0既不是正数也不是负数。互检互签。精练 读下列各数...
人教版七年级数学上册复习笔记
七年级数学复习笔记。在数学上，我们很熟悉一个公式 速度 时间 路程 如把 路程 看成大家所能提升的分数，在时间相同的情况下，速度 就可看成我们学习数学的 效率 那么，在最后的冲刺阶段，怎么提高效率？首先要了解数学中考卷是啥样的，做到有的放矢。中考数学卷总题量是26题，其中选择题7题，每题3分，共21...